Иллюстрированный самоучитель по созданию чертежей


Основные элементы геометрического пространства


В инженерной графике геометрическое пространство рассматривается как множество однородных элементов. К основным формообразующим элементам геометрического пространства относятся точки, линии (прямые и кривые), поверхности (плоские и кривые).

Рис. 42

Различают пространство евклидово и неевклидово. Евклидово пространство характеризуется тем, что расположенные в нем параллельные прямые линии или плоскости не пересекаются. Характеристики евклидова пространства не учитывают ряда других геометрических свойств пространства. В более широком понимании эти свойства учитывают проективное пространство, в котором параллельные между собой прямые (плоскости) пересекаются. Эти пересечения происходят в так называемой несобственной точке, которая расположена в бесконечности проективного пространства. Для примера можно привести две параллельные плоскости S и S1 (рис. 42). Проведем в плоскости S прямую К, а в плоскости Si прямую L так, чтобы они были параллельны. В проективном пространстве эти прямые пересекаются вне собственной точки Ебесконечность. Далее в плоскости S проведем прямую т, а в плоскости Si прямую п так, чтобы они были параллельны. Эти прямые также пересекутся вне собственной точки F бесконечность. Нетрудно видеть, что несобственные точки Е бесконечность и F бесконечность определяют несобственную прямую d бесконечность . Учитывая, что несобственные точки принадлежат и плоскости S, и плоскости S1, можно утверждать, что несобственная прямая также принадлежит этим плоскостям. Таким образом, мы имеем случай, когда две параллельные плоскости S и S1пересекаются по бесконечно удаленной несобственной прямой d бесконечность.

Характеристики проективного пространства позволяют в ряде случаев упростить формулировки, принятые для евклидова пространства. Это можно подтвердить следующим примером. В аксиомах евклидова пространства отмечается, что две прямые определяют единственную точку, если они не параллельны. Для проективного пространства оговорка «если они не параллельны» теряет смысл.



Начало  Назад  Вперед