ПАСТУШОНОК ГЕРБЕРТ И ПАПА СИЛЬВЕСТР II

Воланд, один из героев популярного романа Булгако­ва «Мастер и Маргарита», приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь «подлинными ру­кописями чернокнижника Герберта Аврилакского десято-       -го века». Герберт, сын крестьянина из местечка Орильяк      ^ на юге Франции, был крупным ученым, замечательным       ^ педагогом, государственным и церковным деятелем. Од-      '4 нако недобрая слава слуги дьявола долгие годы пресле-      '•? довала его главным образом потому, что он мог легко      X перемножать и делить многозначные числа. Делал он это с помощью счетного инструмента, известного в истории

науки как «абак Герберта».

Впрочем, некоторые ученые утверждают, что Гер­берт не изобретал абака, а лишь видоизменил счетный прибор, уже известный в раннем средневековье. Это утверждение вовсе не умаляет заслуг Герберта, даже

если оно справедливо.

Герберт родился около 940 года в семье «бедных, но

свободных родителей» и в детстве был пастушонком. Способности мальчика обратили на себя внимание мо­нахов орильякского монастыря св. Геральда, и они взяли пастушонка под свою опеку. В монастыре он бы-

10

стро овладел латынью, грамматикой и основами схолас­тики. В 967 году монастырь посетил барселонский граф Борелл II. Своей ученостью и обхождением Герберт про­извел благоприятное впечатление на графа, и он взял юношу в свою свиту. Граф направлялся за Пиренеи в ту часть Испании, которая еще не была завоевана ара­бами. Здесь епископ города Вих Аттон преподал быв­шему пастушонку основы математических знаний.

Герберт сопровождал Борелла и Аттона в Рим на переговоры с папой Иоанном XIII. Ораторское искус­ство, ум и находчивость Герберта поразили папу, он оставил Герберта в Риме и представил императору От-тону I. В течение двух с лишним лет Герберт был вос­питателем юного сына императора — Оттона II, но блес­тящая карьера не заставила его отказаться от научных занятий. В 972 году он встречается с реймским архи­епископом Геранном, приехавшим в Рим на свадьбу Отто­на II и племянницы византийского императора Иоанна Цимисхия, и, поддавшись уговорам Геранна, переезжа­ет в Реймс — цветущий культурный и торговый центр на севере Франции.
Там Герберт становится секретарем архиепископа Адельберона и профессором знаменитой впоследствии Реймской школы. Преподавательская дея­тельность Герберта в течение последующих 10 лет (до 982 года) принесла ему европейскую известность. Из разных стран в Реймс приходили и приезжали студен­ты, чтобы поучиться у Герберта грамматике, риторике, диалектике, арифметике (в том числе счету на «абаке Герберта»), астрономии, геометрии и даже... игре на органе.

В 982 году император Оттон II, желавший укрепить свою власть над итальянской церковью, назначил Гер­берта аббатом монастыря Боббио в Северной Италии. Жесткая политика нового настоятеля в вопросе о цер­ковных землях поссорила его с местной знатью, и в 983 году, после внезапной смерти императора, он вы­нужден был поспешно бежать в Павию, а затем — в Реймс.

Последний период в жизни Герберта—983—1003 го­ды — насыщен сложными политическими и церковными интригами. После смерти Оттона II императором был провозглашен его трехлетний сын—Оттон III. Рейм­ским политикам (и Герберту тоже) пришлось немало потрудиться, чтобы корона удержалась на его голове,

11

а голова — на плечах. Герберт, поклонник идеала Ве­ликой Римской "империи, всеми силами поддерживал германского императора и решительно выступал против французских королей. Интриги реймского архиепископа и Герберта немало способствовали падению в 987 году династии Каролингов и провозглашению графа париж­ского Гуго Капета королем Франции.

Весной 997. года Герберт перешел к своему новому ученику Оттону III, неуравновешенному и пылкому юно­ше, бредившему мечтой о Великом Риме. Оттон был в восторге от учености Герберта и в 998 году назначил его архиепископом Равенны. Еще через год под именем Сильвестра II Герберт сел на папский престол.

В 1001 году в Риме вспыхнуло восстание. Оттон и Герберт бежали. А вскоре при довольно таинственных обстоятельствах император умер, и положение Герберта стало еще хуже, чем в Боббио после смерти Оттона II.

Впрочем, через год при столь же неясных обстоятель­ствах покинул сей мир и сам Герберт.

Необычная ученость Герберта, его стремительная карьера и загадочная смерть послужили причиной мно­гочисленных легенд, окружавших в средние века его имя. Он занимался логикой,, астрономией, геометрией и оставил после себя ряд политических и теологических трактатов и несколько математических книг. «Правила вычислений с помощью абака» изложены Гербертом в виде письма к монаху Константину из монастыря Фле-ри, в другом своем математическом сочинении Герберт привел множество примеров довольно сложных вычис­лений с помощью абака.

В описании Герберта абак представлял собой глад­кую доску, посыпанную голубым песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а прочие группировались по 3 столбца в 9 групп, ко­торые сверху завершались дугами (рис. 4). Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum, 100), D (decem, 10) и S (singularis, 1). В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные же-      ,:f тоны, на которых были обозначены 9 первых числовых      | знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апек-      '} сами» (от латинского орех, одно из значений которого—     ":t-письмена). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изо­бражения нуля в соответствующий столбец жетонов не

12

клали. Иногда вместо жетонов с апексами использова­лись вырезанные из рога цифры.

Таким образом, 27-разрядное целое число на абаке представлялось как бы сгруппированным по три разря­да. Герберт дал также правила вычисления на абаке, которые несколько веков «питали» европейскую арифме­тическую культуру.

Замена камешков нумерованными жетонами не пред­ставляла больших преимуществ для вычислений. Апексы имели иное значение для развития математики, в них можно видеть ближайших предков тех арабско-индий-. ских цифр, которыми мы пользуемся и поныне.

О популярности Герберта свидетельствует то обсто­ятельство, что в средние века вместо слова «абакист», то есть вычислитель на абаке, иногда говорили «гебер-кист» — последователь Герберта.Спустя несколько ве­ков Леонардо Пизанский, прозванный Фибоначчи, в сво­ей книге «Liber abaci» называет счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа — счет на пальцах и «modus Indo-rum» — письменные вычисления с помощью индийских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало спо­собствовало проникновение и распространение в Европе XII и XIII столетий бумаги.

В течение следующих двух-трех столетий разверну­лась острая борьба между абакистами, отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и алгоритмиками, отдававшими предпочтение арабско-ин-дийским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой алгоритмиков лишь в XVI— XVII столетиях, поскольку сопротивление абакистов бы­ло поддержано появлением в XV столетии нового типа абака — счета на линиях.

ПЕРВАЯ ОТЕЧЕСТВЕННАЯ-

Во второй половине XVIII века (не позднее 1770 го­да) суммирующая машина была создана в городе Не-свиже. Надпись, сделанная на этой машине, гласит, что она изобретена и изготовлена «Евной Якобсоном, часовым мастером и механиком в городе Несвиже в Литве, Минское воеводство». К сожалению, биографи­ческих данных о мастере Якобсоне не сохранилось. По-видимому, он был одним из ремесленников, которых при­влек в Несвиж польский магнат, покровитель искусств и наук Михаил Радзивилл, сделавший этот город своей резиденцией. Зато машина Якобсона, находящаяся в настоящее время в коллекции научных инструментов музея им. Ломоносова (Ленинград), сохранилась до­статочно хорошо.

Вдоль верхнего торца крышки машины (рис. 28) через неболь­шие круглые отверстия выведено 9 поводков, являющихся осями расположенных под крышкой дисков, по периметру которых нане­сены цифры от 0 до 9. Концевая часть каждого поводка имеет квад­ратное сечение, поэтому их можно легко поворачивать с помощью специального ключа. Ниже поводков располагаются круглые окош-

51

ки, в которых можно читать цифры на дисках при их вращении вокруг собственных осей. Эти диски предназначены для фиксации начальных данных и промежуточных результатов.

' Еще ниж'е расположен ряд поводков, над каждым из них нане­сена дуговая шкала с награвированными на ней по часовой стрелке цифрами от 0 до' 9, и ряд окошек считки, используемых при вы­полнении операции сложения любых чисел, сумма которых мень­ше 10".

Производится эта операция следующим образом.

Ключами со стрелками поводки поворачиваются до тех пор, пока стрелки не устанавливаются против нужных цифр в каждом разряде машины. Затем ключи отпускаются, и поводки под дей­ствием специальной пружины возвращаются в исходное положение/-а в окошках считки появляется первое слагаемое.

Аналогичным образом набирается и второе слагаемое, и в тех же окошках вычислитель читает результат операции. Установка цифровых дисков в исходное (нулевое) положение осуществляется с помощью еще одного ряда поводков, расположенных под окошка­ми считки.

Последний ряд поводков предназначается для выполнения опе­рации вычитания. Над каждым из этих поводков нанесена дуговая шкала, такая же, как и над поводками для сложения, только циф­ры на ней идут против часовой стрелки.

Для вычитания из любого числа, которое уже набрано с помо­щью ряда сложения, необходимо, используя поводки последнего ря­да, набрать вычитаемое. После каждого набора поводки также воз­вращаются автоматически в исходное положение, а результат опе­рации появляется в окошках считки.

У нижнего торца крышки расположена съемная линейка, в ко­торую вмонтировано 6 цифровых дисков с соответствующими по­водками. Линейка, так же как и верхний ряд поводков с дисками, служит для фиксации исходных данных и промежуточных резуль­татов.

Счетный механизм каждого разряда содержит полуднск, име­ющий по краю 9 зубьев и расположенный на поводке. Этот полудиск зацепляется с зубчатым колесом и поворачивает его на столько зубьев, на сколько единиц поворачивается соответствующий пово­док. К зубчатому колесу жестко прикреплены цифровой диск и длинный палец, который, так же как и в машинах Шиккарда и Морлэнда, выполняет функции механизма передачи десятков. Умно­жение и деление выполняются как последовательные сложения и вычитания (соответственно).

Интересной особенностью машины Якобсона было устройство, которое позволяло автоматически подсчиты­вать число произведенных вычитаний, иначе говоря, опре­делять частное. Наличие этого устройства, остроумно решенная проблема ввода чисел, возможность фиксации промежуточных результатов позволяют считать «часо­вого мастера из Несвижа» выдающимся конструктором счетной техники.

52

ПЕРВЫЕ СОВЕТСКИЕ ЭВМ

В начале 50-х годов появились первые советские электронные вычислительные машины, созданием кото­рых руководили главным образом специалисты в обла­сти электротехники и радиоэлектроники. В первую оче­редь здесь следует назвать малую электронную вычисли­тельную машину МЭСМ, построенную в Киеве под ру­ководством Сергея Алексеевича Лебедева (19Q2—1974),

* Русский перевод вышел в 1960 году отдельной брошюрой.

195

тогда действительного члена Академии наук Украины. Переехав в Москву, Сергей Алексеевич организовал и возглавил Институт точной механики и вычислитель­ной техники Академии наук СССР. Здесь же под его руководством была в 1952 году завершена работа над «Быстродействующей Электронной Счетной Машиной Академии наук СССР», коротко БЭСМ. Машина БЭСМ пользовалась наибольшей известностью по сравнению с другими первыми советскими вычислительными маши­нами. Она имела память в 2048 ячеек и к моменту вво­да в эксплуатацию была самой быстродействующей ма­шиной в мире, обладая скоростью 8 тысяч операций в секунду.

В 1953 году Сергей Алексеевич Лебедев был избран академиком. Руководимый им институт разработал це­лый ряд новых моделей вычислительных машин. Отме­тим наиболее мощную из .советских ламповых вычисли­тельных машин — машину М-20 с весьма удачной систе­мой команд и скоростью около 20 тысяч арифметических операций в секунду (в среднем) и самую мощную из машин второго поколения БЭСМ-6, о которой мы еще упомянем в дальнейшем.

Примерно в одно время с машиной БЭСМ была за­вершена работа над вычислительной машиной средней мощности М-2, работа над которой начиналась в лабо­ратории Энергетического института им. Г. М. Кржижа­новского АН СССР. Созданием этой машины руководи­ли член-корреспондент АН СССР И. С. Брук и М. А. Карцев. Первоначально машина М-2 имела па­мять на электронно-лучевой трубке, которая вскоре бы­ла заменена, так что М-2 оказалась первой из советских машин с памятью на ферритовых сердечниках.

Через год после завершения БЭСМ и М-2, в 1953 го­ду, была построена еще одна советская электронная вы­числительная машина — «Стрела», главным конструкто­ром которой был Герой Социалистического Труда Ю. Я. Базилевский. В отличие от БЭСМ и М-2 «Стрела» была построена уже в нескольких экземплярах.

В 1954 году под руководством инженера (позже—' доктор технических наук) Башира Искандеровича Ра-меева была завершена работа над машиной «Урал», ко­торая уже выпускалась серийно.

Машина «Урал-1»—небольшая и медленная машина с оперативной памятью на магнитном барабане; она

196

вскоре, была заменена более мощной «Урал-2» с па­мятью на ферритовых сердечниках. Затем семейство «Уралов» пополнилось моделями «Урал-3» и «Урал-4» и, наконец, более мощными полупроводниковыми маши­нами второго поколения «Урал-14» и «Урал-16».

В середине 50-х годов работы над созданием элек­тронных вычислительных машин в Советском Союзе развернулись широким фронтом. Кроме упоминавшихся уже нами центров разработки ЭВМ, были организованы новые институты в Киеве, Минске, Ереване и других городах. В Киеве работы над ЭВМ сосредоточились в созданном в 1957 году Институте кибернетики, который возглавил 34-летний доктор физико-математических на­ук Виктор Михайлович Глушков, ныне академик, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Госу­дарственных премий. Первая машина молодого институ­та, получившая название «Киев», была закончена в на­чале 60-х годов. Затем последовал ряд новых разрабо­ток, среди которых наибольшее признание получили ЭВМ «Проминь». и «МИР» (машина инженерных рас­четов). Они предназначены для широкого использования в КБ и лабораториях, где требуется выполнение техни­ческих расчетов методами вычислительной математики. Для ЭВМ «МИР», создание которой было отмечено Государственной премией, учеными Института киберне­тики был разработан специальный язык программиро­вания, позволяющий оператору «общаться» с машиной.

В Минске под руководством В.


Пржиялковского был создан класс машин, названных именем столицы БССР. «Минск-1» и «Минск-2» были ламповыми ЭВМ, в «Минск-22» и «Минск-32» была применена полупровод­никовая электроника. Кроме того, «Минск-32» (по срав­нению с другими советскими ЭВМ того же класса) имеет большую память, что позволяет широко исполь­зовать ее для решения экономических и информацион­но-логических задач, в автоматизированных системах управления и т. д. Серийный выпуск белорусских ЭВМ организован на одном из лучших советских «компьютер­ных» заводов — Минском заводе ЭВМ им. С. Орджони­кидзе.

В Ереванском институте математических машин со­здано два семейства ЭВМ — «Раздан» и «Наири». Ма­шины последнего типа пользуются особой популярно­стью и применяются для инженерных расчетов, обработ-

1&7

ки экспериментальных данных и для управления слож­ными физическими экспериментами.

Наряду со специализированными институтами ак­тивное участие в разработке теоретических и практи­ческих принципов построения ЭВМ приняли учебные институты—МГУ, МВТУ, МЭИ, МИФИ и др. Напри­мер, в МГУ была создана машина «Сетунь» — един­ственная в мире ЭВМ, в которой используется троичная система счисления, наиболее экономичная с точки зре­ния использования аппаратурных средств.

Сейчас в Советском Союзе выпускается большое ко­личество вычислительных машин, принадлежащих уже к третьему поколению, с использованием интегральных схем. Подробнее об этом речь будет идти дальше.

Вслед за США, Англией и СССР началась разра­ботка «национальных машин» в других странах — Гол­ландии, Австралии, Польше, Чехословакии, Швеции и т. д.

ПОКОЛЕНИЯ, ПОКОЛЕНИЯ...

В вычислительной технике существует своеобразная периодизация развития электронных вычислительных машин, в основу которой положен физико-технологи­ческий принцип. В соответствии с этим принципом ма­шину относят к тому или иному поколению в зависи­мости от типа основных используемых в ней физических элементов или от технологии их изготовления. Из ска­занного видно, что правильнее говорить не о периоди­зации, а о классификации: границы поколений в смысле времени сильно «размыты», так как в одно и то же вре­мя фактически выпускались машины раз-личных типов;

для отдельной же машины вопрос о ее принадлежности к тому или иному поколению решается достаточно просто.

Первое поколение охватывает все первые вычисли­тельные машины, использовавшие ламповые триггеры и прочие ламповые элементы. Развитие машин первого поколения завершилось в основном к середине 50-х го­дов. Выпускались они, разумеется, значительно дольше и эксплуатировались до самого последнего времени.

Характерными чертами машин первого поколения можно считать не только использование электронных ламп в триггерах и вспомогательных усилительных схе-

198

мах, но и некоторые другие особенности, которые ча­стично сохранились и в последующих поколениях: парал­лельное арифметическое устройство; разделение памяти машины на быстродействующую оперативную ограни­ченного объема, выполненную на электронно-лучевой трубке или (позже) на ферритовых сердечниках, и мед­ленную внешнюю очень большого объема, использовав­шую магнитные барабаны и ленты; полупроводниковые диоды и магнитные сердечники в логических элементах машины; перфолента и перфокарта как внешний носи­тель информации при вводе и выводе данных. Типичное (среднее) быстродействие машин первого поколения из­мерялось десятками тысяч арифметических операций в секунду.

Начиная с середины 50-х 'годов на смену ламповым машинам пришли транзисторные машины второго поко­ления, в которых основными элементами были полупро­водниковые триоды — транзисторы.

1 июля 1948 года на одной из страниц «Нью-Йорк тайме», посвященной радио и телевидению, было поме­щено скромное сообщение о том, что фирма «Белл теле­фон лабораториз» разработала электронный прибор, способный заменить электронную лампу. Физик-теоретик Джон Бардин и ведущий экспериментатор фирмы Уол­тер Браттэйн создали первый действующий транзистор. Это был точечноконтактный прибор, в котором два ме­таллических «усика» контактировали с бруском из по­ликристаллического германия.

Созданию транзистора предшествовала упорная, почти 10-летняя работа, которую в 1938 или 1939 году начал физик-теоретик Уильям Шокли. Впрочем, если быть точнее, история транзистора началась гораздо раньше. Еще в 1906 году француз Писар предложил кристаллический детектор, затем в 1922 году советский радиофизик О. В. Лосев показал возможность усиления и генерирования колебаний с помощью таких детекто­ров. Спустя три года профессор Лейпцигского универ­ситета Юлиус Лилиенфельд попытался создать усили­тельный полупроводниковый прибор. Однако эти экспе­рименты были забыты. О них вспомнили лишь после то­го, как транзистор завоевал всемирное признание. Про­изошло это, кстати, довольно быстро: после нескольких лет поисков технологии изготовления полупроводнико­вых приборов и изобретения новых конструкций (в част-

199

ности, плоскостного транзистора, запатентованного У. Шокли в 1951) целый ряд американских фирм приступил к серийному выпуску транзисторов, которые на первых порах использов.ались в основном в аппарату­ре радио и связи. Примерно в 1956 году появляются первые транзисторные ЭВМ.

Транзисторные машины обладали значительно более высокой надежностью, чем их ламповые «родители», меньшим потреблением энергии, более высоким быстро­действием, которое достигалось не только за счет по­вышения скорости переключения счетных и запомина­ющих элементов, но и за счет изменений в структуре машин. Для наиболее мощных машин второго поколе­ния, таких, как «Стретч» (США), «Атлас» (Англия), БЭСМ-6 (СССР), характерен высокий параллелизм в работе отдельных блоков, начиная от «перекрытия» вре­мени выполнения отдельных команд и кончая парал­лельным выполнением двух или более последователь­ных команд из одной программы или из разных про­грамм, что позволило достичь быстродействия в милли­он операций в секунду!



Дальнейшее увеличение быстродействия ЭВМ тормо­ зилось конструктивным выполнением электронных схем машин, которые собирались из отдельных элементов — резисторов, конденсаторов, диодов, транзисторов. Пре­пятствием увеличению скорости работы вычислительной машины служит недостаточная скорость распростране­ния электромагнитных сигналов, сравнимая со скоростью света.  Как  известно,  скорость света составляет 3-Ю10 см/с. Если переключательный элемент будет ра­ботать со скоростью 109 переключений в секунду, то за время переключения сигнала успеет пройти около 30 сантиметров, тогда как расстояние между элементами может оказаться в 2—3 раза большим. Весь выигрыш в скорости переключения окажется «съеденным» време­нем передачи сигнала.

Дальнейшая миниатюризация конструктивных эле­ментов затрудняется необходимостью работы с каждым в отдельности: например, к каждому транзистору нужно припаять три вывода. Выходом из этих затруднений яви­лась интегральная технология, позволившая объединить в одном электронном приборе несколько ячеек «и», «или» или триггеров. Такие малые интегральные схемы (МИС) явились отличительным признаком машин тре-

200

тьего поколения, временем возникновения которых мож­но считать годы от 1965 до 1970-го.

Развитие интегральной технологии привело » тому, что в

начале 70-х годов научились изготавливать интег­ральные схемы, содержащие до 50 вентилей, несколько десятков триггеров и т. д. Каждая такая средняя ин­тегральная схема может быть использована как отдель­ная операционная схема ЭВМ — регистр, счетчик, де­шифратор- и т. д. Применение средних интегральных схем характеризует четвертое поколение вычислительной техники, которое, вероятно, скоро достигнет расцвета.

Наряду с повышением скорости выполнения арифме­тических операций и увеличением «памяти» машин шло совершенствование устройств ввода-вывода данных. Раз­рабатывались принципиально новые средства, связанные с новыми применениями и ростом быстродействия ЭВМ.


На смену устройств, основанных на использовании пер­форационных карт, электрифицированных машинок и те­летайпов, пришли бесконтактные клавиатуры, панели графического ввода, читающие автоматы, дисплей со све­товым карандашом, плазменные панели, растровые гра­фические системы и т. д.

Конечно, развитие вычислительной техники идет не только по линии изменения элементно-технологической базы. Возникновение и развитие машин второго и треть­его поколений сопровождалось появлением новых идей по структуре вычислительных машин (или компьюте­ров — этот термин в последнее время приобретает все более широкое распространение), программированию, использованию и эксплуатации вычислительных систем и т. п. Но для того чтобы хотя бы кратко рассказать об этих идеях, потребовалась бы еще одна книга, не мень­шего объема, чем эта *. Мы ограничимся поэтому лишь высказыванием крупного голландского специалиста в области программирования и численных методов Дийк-стры: «Для появления джентльмена, по убеждению ан-

• Читатель, вероятно, заметил, что по мере приближения к на­шему времени, книга все больше и больше «худела». Такое «исху­дание» соответствовало целям авторов — мы не стремились расска­зать об идеях современной вычислительной техники, а лишь под­вести читателя к тому моменту в ее истории, когда эта техника вступила в свои права. Мы надеемся обратиться к этой теме в дру­гих своих книгах.

201

гличан, нужны три благородных поколения; очевидно, это справедливо и для вычислительных машин...»

Что же будет после того, как окончится век «машин-джентльменов»?

Пятое поколение — это Большие Интегральные Схе­мы (БИС), целые вычислительные машины в кубике размером 30 X 30 X 30 миллиметров, быстродействие, близкое к скорости света, компьютеры с искусственным интеллектом, электронный мозг, который...

Стоп! Здесь, наверное, самое время еще раз обра­титься к художественной литературе, неоднократно вы­ручавшей нас ранее. Вот что писал по сходному поводу Алексей Николаевич Толстой:



«Честность, стоящая за моим писательским креслом, останавливает разбежавшуюся руку: «Товарищ, здесь ты начинаешь врать, остановись—поживем, увидим. Поставь точку» («Ибикус, или Похождения Невзоро­ва»),

НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. ЗАКЛЮЧАЮЩИЕ КНИГУ

Первая электронная вычислительная машина исполь­зовалась в 1945 году для баллистических расчетов, пред­сказаний погоды и некоторых научно-технических вы­числений.

Спустя двадцать лет досужие сотрудники американ­ского журнала «Компьютере энд аутомейшн» насчитали уже свыше 600 областей применения ЭВМ.

А в июльском номере 1973 года этот же журнал опуб­ликовал перечень 2500 «профессий» компьютеров, в том числе 1300, относящихся к деятельности коммерческих фирм и государственных органов, 900 — в области на­уки и техники, 200—на производстве и 100—в гума­нитарных науках.

Удивительно?

Да, удивительно. Но и закономерно.

Удивительно потому, что даже самые смелые футу­рологи и самые дерзкие писатели-фантасты не смогли предугадать столь бурного развития вычислительной техники, столь неудержимого проникновения компьюте­ров во все сферы человеческой деятельности.

А закономерно потому, что когда в обществе возни­кает техническая потребность, то она, по выражению Ф. Энгельса, двигает науку вперед быстрее, чем дюжина университетов.

Потребность человеческого общества в вычислитель­ных машинах — одна из характерных черт современной научно-технической революции.

30—40 тысяч лет назад человек научился добывать и поддерживать огонь, но лишь примерно в середине

203

XVIII столетия он смог использовать это умение для создания первых паровых машин. Промышленная рево­люция конца XVIII — начала XIX века самым радикаль­ным образом преобразовала производство. Руки и физи­ческую силу человека постепенно заменили механизмы, машины, станки. Научное и промышленное применение электричества, разработка и использование приборов и средств автоматизации позволили уже в наш век не только механизировать, но и автоматизировать многие технологические процессы.


По данным академика А. И. Берга, 99 процентов всей полезной работы, выпол­няемой на земле, осуществляется в настоящее время машинами и лишь один процент — механизированной рабочей силой.

Быстрое нарастание объема информации, связанное с бурным развитием науки,, усложнением техники и тех­нологии, ускорением темпов развития производства и об­щественной жизни, привело к такому же увеличению затрат нервной энергии и умственного труда. В ряде случаев (особенно в сфере управления производством, экономическими и социальными процессами) уже невоз­можно обходиться без совершенных технических средств, способных взять на себя часть интеллектуальной ра­боты.

Смысл сегодняшней автоматизации и состоит в пере­даче автоматам значительной доли информационной де­ятельности человека: восприятие обстановки, понима­ние знаков, способность рассуждать, сопоставлять, оце­нивать, ставить цели, принимать решения и находить пути к их достижению.

Таким универсальным «информационным автоматом» и стала ЭВМ. Широкое применение компьютеров прямо или косвенно воздействует на все стороны жизни об­щества, причем чрезвычайно многообразные последствия этого воздействия можно разделить на две группы. К первой относятся процессы, возникающие из самой сущности науки и техники как средств активизации че­ловеческой деятельности. Вторую образуют процессы, зависимые от социальных условий и, следовательно, различные для капиталистических стран и стран со­циализма.

Автоматизация в мире капитала — это средство уси­ления эксплуатации. Она выбрасывает из сферы труда рабочих и служащих, делая их так называемыми техно'

204

логическими безработными, обрекает массу людей на физическую и интеллектуальную деградацию. Главная цель капиталистического  производства — извлечение прибыли, этой цели подчинены темпы и ритмы трудо­вого процесса. Капиталиста не интересует, что происхо­дит с человеком в системе «человек — машина», его ин­тересует только одно: как, каким образом с помощью этой системы добиться интенсификации производства для получения сверхприбыли.


Если человек в этой си­ стеме становится лишним звеном, тем хуже для него.

Так, в мире капитала «новые, до сих пор неизвест­ные источники богатства благодаря каким-то странным непонятным чарам превращаются в источники нищеты. Победы техники как бы куплены ценой моральной де­градации. Кажется, что по мере того, как человечество подчиняет себе природу, человек становится рабом дру­гих людей, либо же рабом своей собственной подлости» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 12, с. 4).

Совершенно иначе обстоит дело в социалистическом обществе.

Здесь автоматизация как физического, так и ум­ственного труда имеет своей целью облегчение его ус­ловий, создание такой ситуации, когда в максимальной степени проявляются творческие способности человека, устранение однообразных и утомительных операций и изменение тем самым характера самой производствен­ной деятельности человека. При этом ЭВМ органически входит в основные технические средства создания мате­риально-технической базы коммунизма.

Злоключения и машины сэра Сэмюэла . . Новые действующие лица в старой истории

Машина Морлэнда

Рис.22 Модель счетного устройства Леонардо да Винчи

Рис.23 Рабдологический абак

Рис. 24 Кпод Перро (1613-1688)

Рис.26 Верхняя крышка машины Слонимского

Рис.25 Счетный механизм машины Слонимского

Рис. 27 Хакоб Родригес Перейра 11715-1780»

27                                                              24

Рис.28 Машина Якобсона Рис.29 Машина Хилла

Рис. 33 Готфрид Вмлы-епыи Лейбниц (1646-1716)

Рис. 34 Принцип действия машины Лейбниц»

Машима Лейбница

33

35

Счетный механизм

арифмометра Лейпольда, пластина переменной высоты и спиральная плоскость

Рис-50 Умножение на палочках Непера

Pt.c.51 Джон Непер (1550-1617) Рис. 52 Математический орган Рис. 53 Палочки Жемейя — Люка Рис. 54 Счетный прибор Лейпольда

55

Принцип действия машины Болле

56

Рис.57 Разностная машина Бэббмджа

Рис.58 Чарлз Бэббмдж (1792-1871»

РВМ-1 Н.И.БЕССОНОВА

Одной из наиболее совершенных чисто релейных вы­числительных машин была машина РВМ-1, сконструи­рованная и построенная под руководством советского инженера Н. И. Бессонова в середине 50-х годов (она

178

была полностью завершена в 1957 году; начало построй­ки относится к 1954 году).

Николай Иванович Бессонов (1906—1963) начинал свою инженерную деятельность как специалист по счет­но-аналитическим машинам, отдельные элементы и прин­ципы работы этих машин были использованы им в РВМ-1. Она работала в двоичной системе и с пред­ставлением числа в плавающей форме. Для мантиссы отводилось 27, а для порядка — 6 разрядов.

Благодаря применению каскадного принципа выпол­нения арифметических операций, изобретенного са­мим же Бессоновым, ему удалось заметно повысить быстродействие машины: она выполняла до 1250 умно­жений в минуту, то есть свыше 20 в секунду. Машина -содержала 5500 реле. Целый ряд технических усовер­шенствований настолько улучшил ее надежность и эк­сплуатационные качества, что она работала до 1965 го­да, конкурируя с уже действовавшими электронными вы­числительными машинами в тех задачах, где объем вы­числений составлял 2-Ю5—2-Ю6 арифметических опера­ций на задачу.

В машине широко использованы выборка функции по аргументу из статической памяти и специальные вспо­могательные устройства и команды. Это позволило в не­сколько раз уменьшить число действий при вычислении элементарных функций, переводе чисел из десятичной системы в двоичную и обратную и т. п.

Особенно удобным оказалось использование РВМ-1 в задачах экономического характера, где требовалась обработка очень больших массивов информации (вво­дившихся с перфокарт) со сравнительно небольшим чи­слом однообразных операций над каждым отдельным числом. Благодаря этому именно на РВМ-1 выполнялись в 1961—1962 годах расчеты цен по новой системе цено­образования.

Дальнейшие работы Н. И. Бессонова были направ­лены на использование изобретенных им усовершен­ствований в электронных вычислительных машинах.
Здесь он достиг существенных результатов. К сожале­нию, преждевременная смерть помешала ему полностью осуществить задуманное.

Подводя итог, можно попытаться определить место релейных машин в истории вычислительной техники.

9 2405      -                                                             177,

Релейные вычислительные машины имели невысо­кую скорость выполнения арифметических операций и невысокую надежность. Это объяснялось прежде всего низким быстродействием и малой надежностью электро­механических реле — основных счетных и запоминаю­щих элементов машины; в структурном отношении, а также по способу автоматического управления последо­вательностью операций эти машины повторяли анали­тическую машину Бэббнджа. Им был свойствен и тот же недостаток: отсутствие хранимой в памяти программы.

Тем не менее релейным машинам уготовлено весьма почетное место в истории как первым действовавшим автоматическим, программно-управляемым, универсаль­ным вычислительным машинам.

..ДО КОМПЬЮТЕРА!

Наши суммирующие машины никогда не допуска­ют ошибок, подобно тому как наши ткацкие стай­ки никогда не теряют ни единого стежка; машина проворна и энергична, в то время как человек лег­ко утомляется; она имеет «ясную голову», в то время как человек туп и глуп; ей не нужен сон. Разве человек не может стать при таком положе­нии своеобразным паразитом машины? Тлей, неж­но щекочущей машину? На это можно ответить, что даже хотя машины никогда не будут так хо­рошо слышать и говорить так же мудро, как че­ловек, они всегда будут делать то или иное для нашей, а не для собственной пользы; человек бу­дет правящим духовным началом, а машина — слугой...

С. БАТЛЕР (1835—1902)

СЧЕТ НА ЛИНИЯХ...

...представляет собой горизонтально разлинованную таблицу, на которой выкладываются специальные жето­ны. Горизонтальные линии таблицы соответствуют еди­ницам, десяткам, сотням и т. д. На каждую линию кла­дут до четырех жетонов; жетон, помещенный между двумя линиями, означает пять единиц ближайшего раз­ряда,, соответствующего нижней линии. В вертикальном

13

направлении таблица расчерчивается на несколько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей

(рис.5).

. Счет на линиях и счетные таблицы особое распрост­ранение получили в XV—XVI столетиях. В Нюрнберге, например, изготовлением счетных жетонов занималась целая отрасль промышленности, поставлявшая всей Ев­ропе жетоны различной формы, чеканки и стоимости. Большим разнообразием отличались и счетные таблицы, начиная специальными столами и кончая платками. В английском государственном казначействе в качестве счетной таблицы использовалась разделенная на клетки (chequer) скатерть, покрывавшая стол, на котором про­изводился счет. Поэтому казначейство (exchequer) на­зывалось Палатой шахматной доски.

Счетные таблицы два с лишним столетия были необ­ходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. Счет на линиях вспоминают герои Шекспи­ра — шут в «Зимней сказке» затрудняется решить зада­чу, не имея под рукой жетонов; Мольер в одной из своих последних постановок «Мнимого больного» заставил ге­роя раскладывать на столе жетоны, чтобы проверить счета аптекаря; Лейбниц предпочитал счет на линиях арифметическим выкладкам на бумаге; в Германии, где этот способ удерживался до XVIII столетия, был изве­стен экспромт, обычно приписываемый прусскому коро­лю Фридриху II:

Придворные — точь-в-точь жетоны, все их значенье — в положенье. В фаворе значат миллионы,     ' но лишь нули в пренебреженье *.

Впрочем, читатель может уличить короля в плагиате (быть. может, невольном), если вспомнит слова Поли-

бия.

Счет на линиях был известен и в России. Под назва­нием «счет костьми» он был описан в древнерусском учебнике арифметики XVII века «Сия книга глаголема по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счетная мудрость».

Еще раньше Генрих Штаден, немецкий авантюрист, находившийся в России с 1564 по 1576 год, отмечал в своих записках: «В Русской земле счет ведут при помо-

* Перевод проф. А. П. Юшкевича.

14

щи сливяных косточек» (этим и объясняется замена ев­ропейского термина «счет на линиях» русским «счетом костьми»).

Но если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными вычислениями на бумаге, то в России счет костьми не выдержал конкуренции в борьбе с уникальным и замечательным средством вычисле­ний — русскими счетами.

СУДЬБА еДОЩАНОГО СЧЕТА»

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в на­чале 60-х годов нашего столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский убедительно доказал оригинальное, рус­ское происхождение этого счетного прибора—у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточ­ками и, во-вторых, для представления чисел исполь­зована десятичная (а не пятеричная) система счис­ления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основа­ние для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счис­ления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, воз­главляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Москов­ская деньга, составлявшая в то время '/гоо московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению ко­пейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного поз­же какому-то наблюдательному человеку пришла в го­лову мысль заменить горизонтальные линии счета кость­ми горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древней­ший примитивный счетный инструмент, широко распро­страненный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обра­тивший внимание на сродство счетов и четок, рассмат­ривал четки как «ритуальную счетную машину».

15

Впрочем, в XVI веке термина «счеты» еще не суще­ствовало и прибор именовался «дощаным счетом». Один из ранних- образцов такого «счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по вы­соте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками.
На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й их четыре, на остальных веревках — по одной. Существовали и дру­гие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и историков, в XVII столетии уже изготов­лялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Англий­ский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с на­низанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящичке или не­большой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утю­ги... Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм...»

Ко времени посещения капитаном Перри России сче­ты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещалось либо 10, либо 4 косточки (спица с четырь­мя четками — дань «полушке», денежной единице в '/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было пред­ложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очг-редь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. При­бор состоял из нескольких обычных счетных полей, ко­торые использовались для запоминания промежуточных

16

результатов при умножении и делении или других дей­ствиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложе­ний и вычитаний, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умно­жения) заметно сокращало время вычислений.


Комис­ сии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Сво­бодского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университе­тах Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов бы­ли предложены А. Н. Больманом (1860) и Ф. В. Езер-ским (1872). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, буду­чи еще молодым адьюнктом, входил в 1828 году в ко­миссию Академии наук, рассматривавшую счетный при­бор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитаний лежит прин­цип действия счетов.

Русские счеты широко использовались при началь­ном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и ме­ханику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеонов­ской армии, аналогичный прибор появился во француз­ских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

поэзия вычислении

И в вычислениях на логарифмической линейке можно найти известную поэзию.

К. Ф. ГАУСС (1777-1855)

.„словдо пена Опадают наши рифмы, И величие

степенно Отступает в логарифмы.

Б. СЛУЦКИЙ (р. 1920) ШОТЛАНДЕЦ, ВАЛЛИЕЦ И АНГЛИЧАНЕ

Нам, живущим в эпоху широкого распространения вычислений, нелегко даже вообразить, сколь за­труднительны для людей XVI—XVII столетий были обычные арифметические операции, осо­бенно с большими числами.

Обратимся к «свидетельским показаниям».

Чиновник британского адмиралтейства Сэмюэл Пе-пис заносит 4 июля 1662 года в свай дневник следую­щую запись: «К пяти часам утра, приведя в порядок свой журнал, я отправляюсь в контору. Вскоре туда приходит м-р Купер, с помощью которого я надеюсь изучить математику... (я пытаюсь, прежде всего, вы­учить таблицу умножения)...»



Пепис был человеком хорошо образованным для сво­его времени и имел кембриджский диплом. Впослед­ствии он стал президентом Королевского общества и другом Исаака Ньютона. Однако и ему приходилось «бороться» с таблицей умножения, чтобы осилить про­стые вычисления, необходимые при закупке адмирал­тейством пеньки или древесины. Что же говорить о необразованных землемерах, моряках, каменщиках, плотниках, профессиональное искусство которых все в большей степени начинало зависеть от умения быстро и правильно вычислять!

Понятно, какое значение имело изобретение лога­рифмов.

И. Кеплер писал тюбингенскому профессору матема­тики В. Шиккарду: «...Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим дости-

18

жением: он каждую задачу на умножение и деление пре­вращает в чистое сложение и вычитание...» «Неким шот­ландским бароном» был Джон Непер, с которым мы еще встретимся в этой книге. В 1614 году он опублико­вал знаменитый трактат (Mirifici logarithmorum canonis descriptio» («Описание удивительных таблиц логари­фмов») .

Вскоре появляются и другие логарифмические таб­лицы. Они упростили вычисления, но все же эта опера­ция оставалась достаточно трудоемкой и утомительной для тех, кому приходилось ею заниматься ежедневно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления.

Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вме­сте с двумя циркулями-измерителями. Эта шкала («шка­ла Гюнтера») представляла собой прямолинейный от­резок, на котором откладывались логарифмы чисел или тригонометрических величин. (Несколько, таких шкал наносились на деревянную или медную пластинку па­раллельно.) Циркули-измерители нужны были для сло­жения или вычитания отрезков вдоль линий шкалы, что в соответствии со свойствами логарифмов позволяло, на­ходить произведение или частное.



На рис. 7 приведен вариант шкалы Гюнтера, заимствованный из английского издания популярной в XVIII веке книги французско­го механика Н. Биона «Конструкция и применение математических инструментов» (1723). На пластинке 600 мм в длину и 37 мм в ши­рину расположены 6 логарифмических шкал: чисел, синусов, тан­генсов, синус-верзусов (была когда-то такая тригонометрическая функция sin vers a = 1 —cos а), синусов и тангенсов малых углов, синусов и тангенсов румбов, а также равномерные шкалы — «линия меридиана» и «линия равных частей».

Об авторе логарифмической шкалы, которая являет­ся прародительницей логарифмической линейки, извест­но немногое. Эдмунд Гюнтер (1581—1626), родом валли­ец, учился в Оксфорде, где в 1615 году получил степень бакалавра богословия. В 1619 году он избирается про­фессором Грэшемского колледжа, а в следующем году публикует книгу «Canon triangulorum», в которой по­мещает вычисленные им таблицы логарифмов синусов и тангенсов и описание своей логарифмической шка­лы, Гюнтер известен также и тем, что впервые ввел

19

общепринятое теперь обозначение log и термины «коси­нус» и «котангенс».

В России первое описание шкалы Гюнтера было сде­лано соратником Петра I, профессором Морской акаде­мии А. Фархварсоном в книге: «Книжица о сочинении и описании сектора, скал плоской и гунтеровской со употреблением оных инструментов в решении разных ма­тематических проблем от профессора математики Ан-дреа Фархварсона-изданная» (1739).

Андрей Данилович Фархварсон был примечательной фигурой в истории русской культуры. Он родился в Шот­ландии в середине XVII столетия и во время посещения Петром I Лондона (1698) был профессором математики Абердинского университета. Приглашенный Петром в Россию, он принял деятельное участие в организации Математической и навигацкой школы, открытой 19 ав­густа 1699 года в Москве, в Сухаревой башне. Фархвар­сон состоял преподавателем школы до 1715 года, после. чего был переведен в только что открытую в Петербур­ге-Морскую академию.



В академии Фархварсон преподавал арифметику, гео­метрию, плоскую и сферическую тригонометрию, геоде­зию и навигацию. Свободно зная латынь и основные европейские языки, он писал и преподавал по-русски. В 1737 году по случаю представления его к званию бри­гадира Адмиралтейств-коллегия писала: «За знатные его на пользу государства службы дела... награды сей он достоин, понеже через него первое обучение математике в России было введено и едва ли не все при флоте Ея Императорского Величества росийские подданные, от высших и до низших, к мореплаванию в навигацких на­уках обучены».

Усовершенствованию и популяризации шкалы Гюн­тера способствовал англичанин Эдмунд Уингейт (1596— 1656) —математик, политический деятель и плодовитый писатель, издавший о ней в 1624 году отдельную книгу.

Рядом с основной логарифмической шкалой чисел Уингейт поместил две шкалы, построенные в половин­ном масштабе на одной прямой и три шкалы в масшта­бе '/з — на другой. Перенося измерителем отрезки с обычной шкалы на двойную и на тройную и наоборот, можно осуществлять возведение числа в квадрат, в куб и извлечение квадратного или кубического корня.

20

«У ПОЭТОВ ЕСТЬ ТАКОЙ ОБЫЧАИ...»

«У поэтов есть такой обычай: в круг сойдясь, опле­вывать друг друга». Печальный этот обычай наблюдает­ся иногда не только среди плохих поэтов, о которых писал Дмитрий Кедрин, но и среди некоторых ученых и инженеров. Изобретатели первых логарифмических ли­неек Уильям Отред и Ричард Деламейн не составляют

в данном случае исключения.

В большинстве приоритетных споров время обычно расставляет все по своим местам, но здесь и оно ока­залось бессильным. Мы даже не знаем точной даты изобретения логарифмической линейки. Можно лишь с уверенностью утверждать, что это произошло между

1620 и 1630 годами.

Уильям Отред (1574—1660)—замечательный ан­глийский математик и педагог. Сын священника, выхо­дец из старинной семьи Северной Англии,. он учился сначала в аристократическом Итоне, а затем в кем­бриджском Королевском колледже, специализируясь по математике.


В 1595 году он получил первую ученую сте­пень и стал членом совета колледжа.

В последующие годы Отред совмещал занятия по математике с изучением богословия и в 1603 году был посвящен в сан священника. Вскоре он получил приход в местечке Олбьюри, вблизи Лондона, где и прожил большую часть своей жизни. Однако истинное призва­ние преподобный отец Уильям нашел в преподавании

математики.

«Он был жалкий проповедник,— писал его современ­ник,— все его мысли были сосредоточены на математи­ке, и он все время размышлял или чертил линии и фи­гуры на земле... Его дом был полон юных джентльме­нов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у

него».

Плату за обучение Отред не брал, хотя не был бога­тым. «Жена постоянно корила его за бедность и всегда забирала подсвечник после ужина, из-за чего многие важные проблемы остались неразрешенными. Один из учеников, который тайком передал ящик свечей, заслу­жил его горячую благодарность». Для своих учеников Отред написал в 1631 году учебник арифметики и ал­гебры «Ключ математики» («Clavia mathematicae»),

21

пользовавшийся большой популярностью в XVII и даже XVIII столетиях.

Воспоминания современников об Отреде рисуют об-. лик человека весьма симпатичного. Был он «невысокого роста, черноглаз и черноволос; дух его был высок, а мозг непрестанно работал». Ньютон говорил об Отреде как об «очень хорошем и рассудительном человеке... на чьи суждения можно без сомнения полагаться».

Отец Уильям был роялистом и не считал нужным скрывать свои взгляды. Поэтому лишь заступничество многочисленных друзей спасло его во время буржуазной революции от крупных неприятностей. Говорили, что он умер от радости, узнав о реставрации Карла II. Извест­ный английский математик и логик XIX столетия А. де Морган заметил, что такая смерть вполне изви­нительна, если учесть, что Отреду шел в то время 86-й год.

В летние каникулы 1630 года в доме Отреда гостил его ученик и друг, лондонский учитель математики Уильям Форстер.


Коллеги беседовали о математике и, как мы сказали бы сегодня, о методике ее преподавания. В одной из беаед Отред критически отозвался о школе Гюнтера, указав, что манипулирование с двумя цирку­лями требует много времени и дает низкую точность. Видя недоумение Форстера, высоко Ценившего это изо­бретение, Отред показал своему ученику два изготов­ленных им вычислительных инструмента.

Первый состоял из двух логарифмических шкал, од­на из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент состоял из кольца, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снару­жи) и кольце (внутри) были нанесены свернутые в окружность логарифмические шкалы. Оба инструмента позволяли производить вычисления без циркулей. Это были первые логарифмические линейки! Форстер удивленно спросил, как мог учитель скры­вать от мира столь замечательные изобретения? Ответ Отреда свидетельствует о замечательных педагогиче­ских принципах «маленького викария из Олбьюри»:

«...истинный путь к овладению Искусством проходит не через Инструменты, но через Доказательства. И это не­лепая манера невежественных учителей начинать с Ин­струментов, а не с Науки. Поэтому вместо Мастерства их ученики обучаются только трюкам, подобно фокусни-

22

кам. И несмотря на обучение, это приводит к потере драгоценного времени и превращению умов жаждущих и трудолюбивых в невежественные и ленивые. Исполь­зование Инструментов действительно превосходно, если человек владеет истинным Мастерством, но презренно, если это владение противопоставляется Искусству».

По просьбе Форстера Отред передал ему описания линеек и разрешил перевести их с латыни на английский и издать. Книга Форстера и Отреда «Круги пропорций» вышла в Лондоне в 1632 году. В ней описана круговая логарифмическая линейка, отличающаяся, однако, от той, которую Отред демонстрировал Форстеру летом 1630 года.

Новая линейка содержала восемь шкал, расположен­ных по концентрическим окружностям, выгравированных на медной пластинке, в центре которой на оси укрепле­ны два плоских радиальных указателя (на рис. 8, за­имствованном из оксфордского издания «Кругов пропор­ций» 1660 года, указатели отсутствуют).


Одна из шкал была равномерной шкалой чисел от 1 до 10, а 7 осталь­ных — шкалами логарифмов чисел, синусов и тангенсов.

Прямоугольная логарифмическая линейка Отреда описана в следующей книге Форстера «Дополнение к ис­пользованию инструмента, называемого Кругами Про­порций» (1633). Эта линейка состояла из двух лога­рифмических шкал. При употреблении.они зажимались в левой руке вычислителя, и одна из них правой рукой смещалась относительно другой, неподвижной.

Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому механику Элиасу Аллену. Осенью 1630 года, идя из мастерской Аллена, Отред встретил учителя математики Ричарда Деламейна, не­когда бывшего его ассистентом. Отред рассказал Де-ламейну об инструментах, изготовление которых он по­ручил Аллену. Услыхав о круговой логарифмической ли­нейке , Деламейн воскликнул: «Подобное изобретение сделал и я!»

Деламейн оказался более предприимчивым челове­ком и успел в том же 1630 году выпустить брошюру «Граммелогия, или Математическое кольцо», в которой описал круговую логарифмическую линейку и правила ее использования. Впоследствии «Граммелогия...» с из­менениями и дополнениями переиздавалась еще несколь­ко раз.

23

Линейка Деламейна состояла из вращающегося внутри кольца круга. В своей книге Деламейн привел несколько вариантов таких линеек, содержащих до 13 шкал. В специальном углублении Деламейн располо­жил плоский указатель, который мог перемещаться вдоль радиуса, облегчая использование вычислительного ин­струмента. В другой конструкции кольцо вращалось между неподвижным кругом и наружным кольцом. Ри­чард Деламейн не только описал линейки, но и предло­жил методику их градуировки, способы проверки точно­сти и дал много примеров их использования.

Кажется, Отред остался вполне равнодушным, узнав о выходе «Граммелогии...». Во всяком случае, Деламейн, готовя к печати в 1631 году свою следующую книгу, «Горизонтальный квадрант», регулярно посылал Отреду для просмотра типографские оттиски.


Но многочислен­ные ученики Отреда негодовали.

Атаку начал Форстер. В «Посвящении», предшеству­ющем основному тексту «Кругов...», он, не называя имен, говорит о «другом, которому автор (Отред), лю­бовно доверяя, открыл свою цель». Этот «другой» «с по­спешностью, превосходящей скорость устремления к доб­рым делам», попытался «поскорее захватить место».

Затем последовал обмен письмами между Деламей-ном и «отредовцами», содержавшими взаимные упреки ^обвинения. Наконец в 1633 году, в четвертом издании «Граммелогии...», Деламейн решается^ печатно обви­нить Отреда в воровстве. Без всяких доказательств он утверждает, что Отред не изобрел круговой линейки, а все сведения о ней почерпнул из его, Деламейна, книги.

Это голословное обвинение, по словам одного из дру­зей Отреда, .«разбудило дремлющего льва». В том же 1633 году Отред публикует памфлет в защиту своих ав­торских прав. Подробно описывая историю своего изо­бретения, Отред замечает, что оно было сделано около 12 лет назад. Памфлет полон обвинений в адрес Дела­мейна. Отред пишет о своем бывшем ассистенте как о человеке «дурного нрава», с «ядовитым языком, сардо­ническим смехом и бесстрастным взглядом», обвиняет его в математическом невежестве..

Кто же прав, Уильям Отред или Ричард Деламейн? Конечно, нечего и думать о том, чтобы спустя три с по­ловиной столетия разрешить спор, разгоревшийся меж­ду двумя изобретателями. Скорее всего следует согла-

24

ситься с известным историком математики Ф. Кэджори. который считает, что изобретение логарифмической ли­нейки было сделано независимо друг от друга Уилья­мом Отредом и Ричардом Деламейном.

Примерно в эти же годы был предложен и еще один тип логарифмической линейки — плоская спиральная;

благодаря увеличению длины шкалы она позволяла по­высить точность вычислений. Отред в своем памфлете называет автором спиральной линейки Томаса Брауна, не сообщая о нем никаких сведений. Линейка Брауна (и ее автор) была вскоре забыта.Плоскую спиральную линейку вновь изобрел и изготовил механик короля Ге­орга III Джордж Адаме в 1748 году; Она была выгра­вирована на медной пластинке диаметром 12 дюймов (305 мм) и имела 10 витков.

Длину логарифмической шкалы можно увеличить, если расположить спираль не в плоскости, а на боковой поверхности цилиндра. Эта идея, принадлежащая «йорк­ширскому джентльмену мистеру Милбурну» и выска­занная им около 1650 года, была заГем развита в вы­числителе Фуллера, с которым мы еще здесь встре­тимся.

ТРЕТЬЯ СТОРОНА МЕДАЛИ

...Перед началом обучения глухонемому давалось сла­бительное и специальная настойка. Затем на голове его выстригали волосы так, чтобы получилась тонзура вели­чиной в ладонь. Каждый вечер это место смазывалось мазью, а ученик должен был чесать волосы против вор­са. Утром, перед началом занятий, он получал кашку из мастики, .амбры и других специй, чисто умывался и на­сухо вытирался. После всех этих приготовлений учитель громко произносил в выстриженный затылок буквы аз­буки, потом слоги и слова, и ученик в некоторое вре­мя должен был основательно выучиться разговорной речи.".

Так в XVII столетии испанский монах Эммануил Ра-мирес Каррион обучал глухонемых детей маркиза Прие-го. Сходные приемы для борьбы с загадочным недугом пытались применить и другие учителя. Однако лишь в редких случаях им удавалось достичь успехов...

Но вот в отчете комиссии Парижской академии наук, опубликованном в 1751 году в «Журнале ученых», мы находим знаменательные строки: «Виденных нами ре­зультатов метода г-на Перейры вполне достаточно, что­бы еще раз подтвердить мнение... что такой метод об­учения глухонемых в высшей степени практичен и что лицо, которое применяло его с таким успехом, достойно похвалы и поощрения...» Под отчетом стояли подписи, известного естествоиспытателя Бюффона и профессоров де Мерана и "Феррейна.

В отчете есть фраза, которая должна объяснить чи­тателю наш экскурс в историю сурдопедагогики, «...Го-

48

горя о прогрессе, который сделал ученик г-на , Перейры за совсем небольшое время в знании чисел, мы должны добавить, что г-н Перейра использовал Арифметическую машину,-которую сам изобрел. Он считает, что она бу­дет более полезной, чем ранее изобретенные машины, для обучения глухонемых четырем действиям арифме­тики».

Итак, наряду со счетными машинами Паскаля и Мор-лэнда, облегчавшими ком-мерческие расчеты, машинами Шиккарда и Герстена, предназначавшимися для науч­ных вычислений, в середине XVIII столетия была созда­на счетная машина, служившая благородным целям об­учения!

. Хакоб Родригес Перейра был одним из 9 детей не­богатого португальского еврея. В год рождения буду­щего «учителя глухонемых» его семья, спасаясь от рели­гиозных преследований, бежала в Испанию, где в неболь­шом городке Берланга 11 апреля 1715 года и родился Хакоб. Несмотря на бедность, отцу Хакоба удалось дать сыну неплохое классическое образование. В 18-летнем возрасте Перейра отправляется в Бордо, намереваясь изучать медицину. Здесь он встречает девушку, глухо­немую от рождения, и, «проявив к ней интерес», начина­ет непрерывно изыскивать средства обучения глухоне­мых разговорной речи. После смерти отца Хакоб приво­зит из Берланги мать, сестру и братьев и, закончив курс медицины, напряженно работает, чтобы прокормить семью. Живя весьма небогато, он тем не менее берет на воспитание глухонемых детей бедняков, на которых про­бует свои методы обучения. В 1754 году после демон­страции одного из учеников в иезуитском коллеже^ Ля-Рошели богатейший землевладелец д'Этавиньи поручает ему своего глухонемого сына. Именно его Перейра и представлял 11 июля 1749 года комиссии Академии наук, решение которой мы цитировали выше. Лестный отзыв комиссии сделал имя Перейры известным в научных кру­гах Парижа. С ним знакомятся и дружат Ж.-Ж. Руссо, Дидро, д'Аламбер, Бугенвиль и другие, а Людовик XV, побеседовав с Перейрой и его учеником, награждает Хакоба 800 ливрами, которые в 1751 году были обраще­ны в небольшую годовую пенсию. Последнее было как нельзя кстати, поскольку Перейра, содержавший много­численную родню, жил исключительно учительским тру­дом. Вероятно., поэтому он не очень торопился раскрыть

49

подробности своего метода обучения, видя в нем ис­точник существования.

Его арифметическая машина описана вышеупомяну­той комиссией в «Журнале ученых». К сожалению, в журнале не приведены чертежи, и о некоторых деталях приходится скорее догадываться, чем говорить навер­няка.

В счетной машине Перейры использованы кое-какие идеи, заимствованные у Паскаля и Перро, но в общем она представляет собой совершенно оригинальную кон­струкцию.


От известных машин она отличается прежде всего тем, что ее счетные колеса расположены не на па­раллельных осях, а на единственной оси, проходящей через всю машину. Это новшество, делающее конструк­цию более компактной, впоследствии широко использо­валось другими изобретателями, например Фельтом и Однером.

Счетные колеса в машине Перейры представляли собой неболь­шие самшитовые цилиндры, боковые поверхности которых были раз­делены на 30 частей (позднее эти цилиндры получили название циф­ровых роликов). На них было выгравировано два ряда цифр; верх­ний ряд содержал трижды повторенную последовательность цифр — О, 1, .... 8, 9, нижний—также трижды повторенную обратную после­довательность—0, 9, .... 2, 1. Деление окружности колеса не на 10, а на 30 частей не изменяет принципа действия машины, но облег­чает процесс установки чисел и выполнения арифметических опера­ций. Впоследствии аналогичное деление использовалось в некоторых клавишных машинах.

Всего в машине Перейры было 10 счетных колес, одно предна­значалось для дробей, другое — для денье, третье — для су и 7 ос­тавшихся — для ливров. Цифры, нанесенные на боковые стороны колес-цилиндров, могли наблюдаться в окошках, сделанных в верх­ней крышке ящика, в котором помещалась вся конструкция. На од­ной из плоских сторон счетного колеса было сделано 30 выступов в виде зубьев. Вставив между соответствующими зубьями ведущий штифт, можно было (как и в машине Паскаля) повернуть счетное колесо на необходимый угол до появления в окошке нужной цифры. Как и в паскалевской машине, верхний ряд цифр использовался для сложения, а нижний — для вычитания. Таким образом, в одном кон­структивном элементе Перейра объединил функции установочного и счетного колес, а также индикаторного цилиндра (шиккардовско-го типа). Благодаря этому длина машины не превышала 75 мм!

Передача десятков осуществлялась в машине следующим обра­зом. На плоской стороне счетного колеса, свободной от зубьев, крепился рычаг, способный вращаться относительно своего центра подобно качелям и имевший на одном конце крючок, а на дру­гом — наклонную плоскость.


Каждый раз, когда колесо повора­ чивалось на 10 делений, плоскость наталкивалась на захват, укреп­ленный на тонкой неподвижной пластине, разделяющей смежные колеса. Захват вдавливал часть рычага с наклонной плоскостью

'50

в паз, сделанный в теле колеса, и тогда другой конец рычага под­нимался, проходил через прорезь в разделяющей пластинке, зацеп­лялся за зуб колеса старшего разряда и проталкивал его вперед на '/зо оборота. При дальнейшем вращении колеса младшего разря­да наклонная плоскость выскальзывала из захвата, а рычаг возвра­щался пружиной в исходное положение.

За 40 лет педагогической деятельности Перейра вос­питал и обучил речи множество глухонемых, причем его труды приобрели международную известность. В 1759 го­ду он был избран членом лондонского Королевского общества. Интересна и другая сторона деятельности Перейры—общественно-адвокатская: в 1753 году он от­крывает в Париже контору по борьбе за права своих португальских единоверцев и делает немало полезного для ликвидации средневековых предрассудков, сохранив­шихся в «просвещенном» XVIII веке.

Умер Хакоб Родригес Перейра 15 сентября 1780 го­да. Последние годы его жизни были омрачены появле­нием конкурента — аббата де л'Эпе, чья система об­учения глухонемых вскоре вытеснила методы Перей­ры и способствовала угасанию его посмертной извест­ности.

В этой части мы познакомимся с

ВРЕМЯ ВЫКЛАДЫВАТЬ КАМЕШКИ

В мире есть много трудных вещей, но нет ниче­го труднее, чем четыре действия арифметики. БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ (около 673—735)

<ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ...»

Древнейшим счетным инструментом, который са­ма природа предоставила в распоряжение чело­века, была его собственная рука. «Понятие числа

и фигуры,— писал Ф. Энгельс,— взято не отку­да-нибудь, а только» из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать (производить первую арифметическую операцию), представляют собой все что угодно, только не продукт свободного творче­ского разума».

Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были пре­имущественно пальцы. Не случайно в древнерусской ну­мерации единицы называются «перстами», десятки— «составами», а все остальные числа — «сочинениями». Кисть же руки — пясть — синоним и фактическая осно­ва числительного «пять» у многих народов. Например, малайское «лима» означает одновременно и «рука» и «пять».

По словам знаменитого русского путешественника Н. И. Миклухо-Маклая, туземцы Новой Гвинеи считали следующим образом: «...папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, напри­мер, «бе, бе, бе...». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, сно­ва повторяет «бе, бе, ...», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе,...», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь дру­гого».

От пальцевого счета берет начало пятеричная систе­ма счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). У многих народов

пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития.

В гомеровской «Одиссее» часто встречается слово «пятерить», имеющее по смыслу значение «считать» и свидетельствующее о распространении в гомеровскую эпоху пальцевого счета.
В другом литературном памят­нике, комедии Аристофана «Осы» (конец V — начало IV в. до н. э.), говорится: «Подсчитаем'попросту, не на камешках, а на руках, все подати...»

Хорошо был известен пальцевый счет и в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старше-го -(погибшего в 79 году в Помпее во время изверже­ния Везувия), на главной римской площади Форуме бы­ла воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, паль­цами левой — 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

В средневековой Европе полное описание пальцево­го счета составил ирландец Беда Достопочтенный (око­ло 673—735). Этот трудолюбивый монах—о себе он говорил, что всегда либо учился, либо учил, либо сочи­нял,— оставил после себя ряд интересных трактатов. В одном из них — «О счислении» — он подробно изло­жил способы представления на пальцах различных чи­сел вплоть до миллиона. Трактат Беды явился источни­ком, откуда средневековые составители учебников ариф­метики в течений многих лет черпали свои сведения о пальцевом счете.

Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне. Исто­рик математики Л. Карпинский в книге «История ариф­метики» сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова.

Издревле употреблялся еще один вид инструменталь­ного счета — с помощью деревянных палочек с зарубка­ми (бирок). Впервые упоминание о способе записи чисел путем нанесения зарубок встречается на барельефе хра­ма фараона Сети I (1350 г. до н. э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фа­раона.

В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая — у сбор-

щика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки.


В Англии, например, этот способ записи •налогов существовал до конца XVII столетия.

При ликвидации старых налоговых обязательств кре­стьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Он оказался таким боль­шим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской ме­ры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.

Другие народы — китайцы, персы, индийцы, перуан­цы — использовали для представления чисел и счета . ремни или веревки с узелками. У античного историка Геродота (V в. до н. э.) есть рассказ о том, как пер­сидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер и, завязав на ремне 60 узлов, вручил его со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступи­те так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежеднев­но развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то мо­жете отправляться к себе домой». Американские индей­цы называли счетные веревки куиру, и в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался куиру комоуокуна, то есть чиновник узелков.

ОТ АБАКА...

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребно­сти в средствах вычисления. Развитию же письменного счета препятствовали два обстоятельства.

Во-первых, не было подходящего материала для вы­полнения вычислений — глиняные и восковые таблички для этого не годились, пергамент был изобретен лишь в V веке до и. э. (да и был слишком дорог), а бумага по­явилась значительно позже (в Европе—'около XI Сто­летия). Во-вторых, в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было сложно. Попробуйте, например, перемножить CLVI на LXXIV, пользуясь римской системой счисления! Этими

обстоятельствами-можно объяснить появление специаль­ного счетного прибора, известного в древности под име­нем абака.



Происхождение термина «абак» не установлено. Большинство историков производят его от семитическо­го корня; согласно этому толкованию абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую до­щечку. На ней острой палочкой проводились линии и ка­кие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционно­му принципу. На рис. 6, не требующем комментариев, показана последовательность выполнения сложения 258 + 54 на абаке. Вычитание выполнялось изъятием камешков, умножение и деление—как повторные сло­жения и вычитания соответственно.

По свидетельству Геродота, египтяне пользовались абаком, причем в отличие от греков передвигали камеш­ки не слева направо, а справа налево. Отсюда видно, что в эпоху Геродота абак и в Греции, и в Египте уже получил широкое распространение. Историки полагают^ что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в различных колонках, обыч­но сообразовывались с соотношениями различных де­нежных единиц. Например, у историка Полибия мы встречаем слова: «Придворные—как камни на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет—так и целый талант» (и халк и талант— денежные единицы.—Авт.).

В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цвет­ного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произошло позднейшее латинское calcu-latore (вычислять) и наше—«калькуляция». Сохранил­ся бронзовый римский абак, на котором calculi передви­гались в вертикально прорезанных желобках. Внизу по­мещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пя­терке (рис. 1).

Китайцы заменили камешки бусинками (или шари­ками), нанизанными на прутики, проволоки или верев­ки. Китайская разновидность абака — суаньпань — по­явилась, вероятно, в VI веке н.э.; современный тип этого

счетного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии (рис. 3). Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более;

перпендикулярно этому направлению суаньпань перего­рожен линейкой на две неравные части. В большом от­делении («земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») — по два; первые как бы соответствуют пяти пальцам руки, вторые— двум рукам. Проволоки соответствуют десятичным раз­рядам.

Японский абак — соробан (рис. 3) — происходит от

китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV—XVI веках. Соробан проще своего предшествен­ника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у

суаньпаня.

Наконец на рубеже XVI—XVII веков появляется рус­ский абак — счеты, о которых мы поговорим несколько

позже.

В ПОИСКАХ

LINGUA GENBRALIS

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила мно­жество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла, население страны уменьшилось с 16 до 6 мил­лионов. Когда наступил, наконец; долгожданный мир, «Германия оказалась поверженной — беспомощной, рас­топтанной, "* растерзанной,   истекающей   кровью...» (К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 19, с. 341).

Но—парадокс!—именно эта несчастная страна, ко­торая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого ми­рового класса—Иоганна Кеплера), дала миру Готфри-да Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений ока­зал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц родился 1 июля 1646 года—за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончи­лась Тридцатилетняя война.

70

В 7 лет Готфрид потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, 8-ми лет самостоятельно из­учил греческий и латинский языки, а в 15 — окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в уни­верситетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 году. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 года) он »состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского гер­цога. Выполняя их поручения, Лебниц становится дипло­матом, государственным деятелем, архивистом, истори­ком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... Помимо этого, Лейбниц ставит химические опыты, ин­тересуется медициной, изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингви­стике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение "с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика — одного из создате­лей дифференциального и интегрального исчислений.

Современников Лейбница поражала его фантастиче­ ская эрудиция, почти сверхъестественная память и уди­вительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбни­ца. Главным было его умение в любой проблеме уви­деть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Эта ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, .что мир создан Разумом Творца и живет по законам, ко­торые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть по­знан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая «предустановленная. гармония», а следовательно, должен существовать еди­ный метод познания мира.

Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе ма­тематическом. Поэтому он пытался создать lingua ge-neralis — универсальный язык, с помощью которого мож­но .было бы заменить все логические рассуждения ис­числением, проводимым, подобно алгебраическому, над

71

словами и символами этого языка, однозначно отражаю­щим понятия. Лейбниц писал: «...то^да в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоре­чий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, ска­зать друг другу «Давайте вычислять».

Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении «О сочетательном искусстве» (1666), основывалась на методе средневеко­вого схоласта Раймунда Лулла.

Лулл был одной из интереснейших личностей сред­невековья. Он родился около 1235 года в городке Пальма на острове Мальорка, самом большом из -Балеарских островов, мальчиком был приближен к арагонскому дво­ру, позже стал королевским сановником и воспитателем принца — будущего правителя Мальорки Иакова II. Его карьере помог успех у женщин. До 32 лет он вел рас­сеянную жизнь светского щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов.


Затем жизнь его переме-.нилась. Увлекшись красивой и набожной сеньорой Ам- бросией де Кастелло, Лулл повсюду преследовал ее и однажды въехал на коне в собор, где она молилась. И 'тут произошла сцена, настолько потрясшая Лулла, что он в одну ночь из легкомысленного повесы превра­тился в верующего .фанатика. Красавица показала сво­ему докучливому поклоннику страшную рану, обезобра­зившую ее тело.

Потрясенный Лулл покинул столицу, вернулся в род­ные места и некоторое время спустя удалился от мира, поселившись в уединении на вершине горы Мирамар.

Там, в уединении, в голове терзавшего себя бде-, ниями и постом отшельника родилась идея «великого искусства», позволявшего якобы овладеть всей суммой современного ему знания.

Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл напи­сал в 1274 году и назвал его «Ars magna» — «Великое искусство». Трактат положил начало серий сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средне­векового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.

В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных

72

понятий, из которых могут быть образованы все осталь­ные. Структура любого знания предопределена первич­ными категориями, подобно тому как система геометри­ческих теорем выводится из ограниченного числа ак­сиом. Комбинируя различным способом эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его «искусства». Круги поделены на «камеры» (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте рычага разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв — подобия формул. Вершиной изо­бретательности Лулла была figura universalis — гро­моздкое сооружение из 14 раскрашенных металлических дисков, приводимых в движение целой системой рычагов.


При помощи этого устройства можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний разных понятий. За­дача исследователя (мы бы сказали: программирование)» сводится к тому, чтобы составить. для каждой науки реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных положений, делает машина. Луллу не приходило в голову, что выработка понятий — скорее результат познания, чем его предпосылка^

Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде своего «искусства» и попыткам обращения мусульман в христианство." В 1315 году в "Тунисе, в маленьком городке, где Лулл, уже глубокий старик, посреди ры­ночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам мулов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело философа было подобрано генуэз­ским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл буд­то бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.

Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью ars magna все знания, как и впоследствии попытка Лейб­ница создать lingua generalis, окончилась неудачей. Од­нако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики — одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в .святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).

73

-Счетная машина, над которой Лейбниц начал ра­ботать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска «универсального языка». Первое описание «ариф­метического инструмента» сделано Лейбницем в 1670 го­ду; через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 года 'на заседании лондонского Королевского об­щества. Лейбниц признал, что «инструмент несоверше­нен», и обещал улучшить его, 'как только вернется в Париж. Действительно, в 1674—1676 годы он внес су­щественные усовершенствования в машину, но к окон­чательному варианту пришел лишь в 16&4 году.


Впо­ следствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 году.

Интересно, что один из первых экземпляров «ариф­метического -инструмента» Лейбниц намеревался пода­рить Петру I, но машина оказалась неисправной, а ме-даник ученого не смог ее починить 'в короткий срок. Лейбница -живо интересовал молодой 'царь далекой Мос-ковии, которого он считал выдающимся "реформатором. Петр 'встречался и переписывался с Лейбницем, обсуж­дал с ним проект организации Академии наук в Петер­бурге и развертывания системы образованна в России.

Лейбниц пытался сначала лишь улучшить машину Паскаля, но понял,-что для выполнения операций умно­жения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

обойтись одной установкой множимого;

вводить множимое в счетчик (то есть получать крат­ные и их'суммы) одним и тем же движением привод­ной ручки.

Лейбниц'блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого параллельно образующей расположено 9 ступенек раз­личной длины. Этот цилиндр .впоследствии получил на­звание «•ступенчатого валика».                 '

Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатетй рейки Срис. 36). Рейка входила в зацепление с десятизубым колесом £, по.. окру31"*0^'™ которого были нанесены цифры О?-1, ..„ 9. Поворачивая 'Колесо так, чтобы в прорези 'крышки (не указанной на рисунке) появилась та или другая цифра, перемещали ступенча­тый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360°, то в зацепление с колесом F

74

войдут одна* дрв... наиболее .длинные ступеньки, а зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1, ...,.9 частей полного оборота; так же повернется и связанный с ним циф­ровой диск или ролик R. Со следующим оборотом, валика на счетчик вновь перенесется- то же число.

«Арифметический инструмент» состоит из двух частей — непо­движной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobilis).


Внеподвижной части помещается 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые ва­ лики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоя­щая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины (рис. 34).

В центре каждого круга имеется ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 36), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Ко­нец стрелки может быть установлен против любой цифры круга;

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следую­щим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majus-cula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с 10 цифрами от 0 до 9; средней, вращающейся части кольца с 10 отверстиями, и внутренней неподвижной части, гд< циф­ры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный" к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Magna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часо­вой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после 5 обо­ротов приводного кольца штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется для выполнения операций сложения и умножения, а внутреннее — вычи­тания и деления,

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К. может смещаться влево (на рис. 35 она смещена влево на два-разряда).

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по причинам, о которых мы уже говорили в предыдущей главе; к ним необходимо еще добавить высокую стои­мость изготовления:.

Но основная идея Лейбница — идея ступенчатого ва­лика — осталась действительной и плодотворной не толь­ко в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях.


На принципе ступенчатого валика был построен и арифмо­метр Томаса—первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был" Карл' То­мас (1785—1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 году патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

75

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершен­ствован многими изобретателями, в частности немцем Бургхардтом (1884), англичанином С. Тейтом (1903) и. другими. В Советском Союзе до самого последнего времени выпускались счетные машины, основанные на принципе ступенчатого валика, например автоматиче­ский арифмометр ВММ-2 курского завода «Счетмаш».

ГРАЖДАНИН ГРАФ

Во второй половине XVIII века развитие науки в Англии в значительной степени зависело от покровитель­ства «сильных мира сего», субсидировавших отдельных ученых и поддерживавших Королевское общество. Мож­но, однако, назвать лишь одного пэра Англии, который в конце XVIII — начале XIX века внес собственными трудами вклад в английскую науку,— Чарлза, третьего графа Стэнхоупа.

Дед его был военным и политическим деятелем, пре­мьер-министром при короле Георге' I, отец—ученым чудаком. Получив образование в Утрехте и Женеве, Фи­липп, второй граф Стэнхоуп, проникся любовью к точ-. ным наукам, греческому языку и демократическим прин­ципам. Одевался он как простолюдин, париков не носил и палату лордов посещал крайне редко. Вероятно, по­этому однажды швейцар парламента, не узнав в заду­мавшемся прохожем графа Стэнхоупа, задержал его у входа словами: «Честный человек! Это место не для тебя!», на что граф^ ответил: «Мне очень жаль, что в этом доме нет места честным людям...»

- Чарлз, третяй. граф Стэнхоуп, сочетал в себе энергию политика и талант ученого.                     ,-,

По существовавшей в семье традиции Чарлза, родив­шегося 3 августа 1753 года, отдают в раннем детстве в аристократический Итон. После нескольких лет обуче­ния его наставник смог дать такую характеристику маль­чику: «Он очень сообразителен, хотя, как мне кажется, не получает удовольствия от книг.


У него доброе сердце и превосходный характер. Я не встречал еще столь раз­витого в таком юном.возрасте .чувства чести».

В 1763 году, после смерти старшего брата, Чарлз становится виконтом Мооном и наследником графского титула, а в следующем году покидает Итон и вместе

76          "

с семьей переезжает в Женеву. Женевский «дух воль­ности и просвещения» оказал большое влияние на фор­мирование политических взглядов юноши.

18 лет риконт Моон получает премию шведской Ака­демии наук за работу о колебаниях маятника и вскоре избирается членом лондонского Королевского общества. В 1774 году семья возвращается в Англию, и в конце того же года Чарлз женится на Хестер Питт—сестре будущего премьер-министра Уильяма Питта-младшего. В течение последующих 15 лет—сначала в палате пред­ставителей, а затем в палате лордов * — Стэнхоуп энер­гично поддерживает своего выдающегося родственника. Что же касается выступлений и биллей самого Стэн­хоупа, то их отличает в первую очередь демократическая направленность: он, например, резко выступает против войны с американскими колонистами, против работор­говли, выдвигает предложения по демократизации выбо-ров,*парлам.ентским реформам и т. д.

Разрыв с Питтом произошел *в 1789 году. Причиной тому послужила Великая французская рсес;!юция, кото­рую Стэнхоуп с воодушевлением приветствсзал. Будучи председателем английского «Революционного общества», он послал от его имени в Париж поздравление по слу­чаю взятия Бастилии. В своем имении он велел выбро­сить все гобелены и сорвать семейный герб с ворот, а в парламенте страстно выступал против войны с рево­люционной Францией. Эти речи, которые высокий, очень худой и длиннолицый лорд произносил громовым голо­сом, послужили причиной многочисленных прозвищ, ко­торыми награждала его пресса: «Дон-Кихот нации», «Санкюлот Стэнхоуп», «Меньшинство в один голос» и т. д. Граф был объектом насмешек и издевательств со стороны английских карикатуристов. Иногда дело не ограничивалось карикатурами — несколько раз лон­донский дом Стэнхоупа поджигали, а сам он подвергал­ся вооруженному нападению.


В 1795 году Стэнхоуп ушел из парламента, но первая же речь графа по возвраще­нию туда в- 1800 году была посвящена необходимости мира с Наполеоном (лишь один парламентарий поддер­жал «Дон-Кихота нации»):"

Стэнхоуп был одинок не только в парламентской борьбе, но и в личной жизни. Хестер Питт умерла 18 июля

* Чарлз Моон стал графом Стэнхоупом и членом палаты лордов Яосле смерти 7 марта 1786 года своего отца Филиппа Стэнхоупа.

77

1780 года в возрасте 25 лет, а вторую жену графа—• Луизу Гренвилль — интересовали лишь светские развле­чения, а отнюдь не политические и научные увлечения мужа. Семьяпостетгеннр распалась: старший сын Стэн-хоупа бежал из дому на континент, чтобы подобно деду получить образование в' одном из европейских универси­тетов, два других против воли отца завербовались в ар-мнго. Разгневанный граф лишил сыновей наследства, но и это суровое наказание не удержало под крышей родительского дома трех дочерей. Дольше всех остава­лась с отцом старшая дочь, единственный человек в семье, понимавший отца; но и отга в начале 1800 года переехала в' дом своего дяди Уильяма Питта. После его смерти в 1806 году она получила щедрую пенсию от английского правительства и поселилась в уединен­ном женском монастыре в Ливане.

Умер Чарлз Стэихоуп 15 декабря 1816 года. «Я про­шу, чтобы меня похоронили как простого человека»,— писал он в завещании.

Если политические симпатии и взгляды Стэнхоупа на протяжении всей его жизни оставались неизменны­ми, то его научные интересы отнюдь не ограничивались одной областью. Среди изобретений Стэихоупа — линзы для микроскопов и: методы получения стереотипных ко­пий, способы защиты деревянных зданий от пожаров и ручной печатный пр-есс, монохорд для- настройки му­зыкальных инструментов и способ получения строитель­ного раствора особой крепости, одна из первых в мире логических машин * и новые конструкции шлюзов для каналов... Вместе с замечательным американским уче­ным и государственным деятелем Бенджаменом Франк­лином ** Стэихоуп принимал участие в опытах по экспе­риментальному определению наилучшей формы громо­отвода и опубликовал в 1779.


году книгу «Принципы электричества». Будучи вице-президентом «Общества по улучшению кораблеЬтр-оения», он внес немало ценных

* Эта логическая машина, названная автором «демонстратором Стэнхоупа», предназначалась для решении не только традиционных, но и числовых силлогизмов.

** Б. Франклин был другом Филиппа Стэнхоупа. Граф ввел аме­риканского посла в высшее общество Англии и всячески способство­вал его-- переговорам с английским правительством по вопросам о статусе английских колоний в Америке..В свою очередь Франклин ре­комендовал отца и сына Стэнхоупов Философскому обществу Фила­дельфии, членами которого они были избраны в 1777 году.

78

предложений по совершенствованию .«конструкций судов, но, пожалуй, наиболее значительное научное достиже­ние графа—патент на первый в мире пароход,-изобре­тенный им независимо от американца Роберта Фултона. Стэнхоуп построил и успешно демонстрировал пароход водоизмещением в 200 тонн, но адмиралтейство откло­нило его предложение о строительстве «движимых си­лой пара судов» как «бесперспективное для флота Его Величества». В 1775, 1777 и 1780 годах Стэнхоуп изо­бретал счетные машины, которые под его руководством изготовлял известный лондонский механик Джеймс Бул-лок. Последняя машина была суммирующей и представ­ляла собой модификацию морлэндовской машины, две Другие были арифмометрами, то есть выполняли все четыре арифметических действия.

В счетной машине 1775 года использовался модифи­цированный валик Лейбница, ступеньки которого разде­лены по длине на отдельные зубья и представляют собой, таким образом, зубчатые рейки, состоящие из 1, 2, ... ,9 зубьев (рис. 39).

v

12 подобных валиков используются в устройстве ввода. Они устанавливаются на осях параллельно друг другу в специальной ка­ретке таким образом, что к вычислителю оказываются обращенными их торцевые части. К ним жестко крепятся цифровые колеса, прячем каждой цифре колеса соответствует рейка с таким же числом зубьев, находящаяся на диаметрально противоположной стороне валика (нулю соответствует гладкая поверхность валика).



Каретка устанавливается в -подвижной -раме. В процессе выпол­ нения операций рама перемещается по поперечиым направляющим, расположенным в боковых стенках корпуса •машины, а зубчатые рей­ки на валиках входят в зацепление с зубчатыми колесами основного счетчика, находящимися яа оси, параллельной '«длине» машины. С каждым из 12 колес счетчика связан цифровой ролик, яа боковой поверхности -которого нанесены цифры от t) до 9.

Для сдвига предусмотрена возможяоеть смещения каретки по продольным направляющим. Благодаря насечкам -каретка фиксирует­ся пружинами в определенном 'положении в процессе получения данного кратного.

На правом конце рамы находится длиидый палец, -который при каждом ее перемещении •по направлению к •вычислителю .иоворач.и-вает на 1 зуб колесо младшего разряда вспомогательного счетчика, расположенного в передней части машины.

Механизм передачи десятков довольно'сложен. С левой стороны каждого колеса основного счетчика есть длинный палец, который при переходе колеса от 9 к 0 поворачивает на 1 зуб другое •рясяюложен-ное под ним колесо. С каждым таким Колесом переноса связаяа трехлучевая звездочка, которая в свою очередь может поворачивать­ся пальцем, находящимся на особой оси переносов. Передача десят­ков происходит в два этапа: при повороте колеса младшего разряда

.79

от 9 к 0 один луч звёздочки входит между двумя зубьями колеса старшего разряда, но не поворачивает его. Это фаза подготовки переноса. Следующий" этап—фаза переноса—выполняется при сме­щении рамы. Кулачок, освобождающий из зацепления рейки валиков и колеса счетчика, одновременно вводит в зацепление с особой зуб­чатой рейкой, укрепленной под рамой, шестеренку, находящуюся на оси переносов. Во время вращения этой оси ее'палец наталкивается на другой луч звездочки и поворачивает ее, а следовательно, и ко­лесо старшего разряда. Для того чтобы переносы 'осуществлялись не одновременно, а последовательно, пальцы на оси переносов располо­жены вокруг нее по спирали.



В машине 1777 года поступательное движение рабо­чего органа заменено на более удобное вращательное (рис.40).

На главном валу (оси) машины последовательно расположены:

приводная ручка, приводное колесо с двумя группами зубьев, каж­дая из которых занимает примерно 'Л его окружности, и цилиндр, Состоящий из 9 круглых шайб, которые могут поворачиваться друг относительно друга. На боковой поверхности каждой шайбы выгра­вированы цифры от 1 до 9; эта шкала занимает '/4 окружности. Ря­дом с каждой цифрой—отверстие, в которое вставляется штифт, фиксирующий положение данной шайбы. Таким образом, 9 поворот­ных шайб образуют устройство ввода.

На противоположной шкале части боковой поверхности каждой шайбы — 9 зубьев, которые при вращении главного вала входят в зацепление с зубьями, колеса основного счетчика. Главный вал уста­новлен в рамках, которые позволяют ему одновременно с вращением смещаться в радиальном направлении. Это смещение управляется кулачком, расположенным на ободе приводного колеса. В течение примерно '/4 оборота цилиндр находится в своем, крайнем левом по­ложении, остальное время — в крайнем правом. Зацепление- зубьев на шайбах с зубьями основного счетчика может произойти лишь в крайнем левом положении цилиндра. В зависимости от положения каждой шайбы в секторе зацепления оказывается различное число зубьев, и, следовательно, на счетчик переносится каждый раз раз­личное число, установленное на шайбе.

На крайней правой шайбе находится длинный палец, который один раз за оборот зацепляется с колесом младшего разряда вспомо­гательного счетчика и поворачивает это колесо на 1 зуб.

На оси переносов, параллельной оси основного счетчика, распо­ложена шестеренка с 15 зубьями; сцепленная с зубьями приводного колеса, она делает два оборота за один цикл работы машины. В остальном механизм передачи десятков не отличается от описан­ного выше. Так же как и в машине 1775 года, устройство ввода сдвигается относительно основного счетчика и фиксируется на валу благодаря наличию на нем особых насечек.



Значение изобретений Стэнхоупа для развития счет­ной техники весьма велико; Он первым разделил на два этапа самую сложную машинную операцию—передачу десятков. Такое деление в счетных машинах второй

80

половины XIX и в XX веке стало общепринятым (это устраняло эффект «накопления сопротивления», о ко­тором мы говорили в предыдущей-главе). Кроме того, Стэнхоуп нашел удачное расположение элементов, вы­полняющих передачу, поместив длинные пальцы по спи­ральной линии на поверхности оси переносов. Эта идея была впоследствии использована конструкторами ариф­мометров с однеровским колесом, о которых речь будет идти ниже.

«ГОРДОСТЬ ВЮРТЕМБУРГА И СЛАВА ГЕРМАНИИ»

Почти одновременно с неистовым графом Стэнхоупом конструировал и изготовлял счетные машины тишайший швабский пастор Филипп Маттеус Ган. В истории вы­числительной техники имена Стэнхоупа и Гана нахо­дятся по соседству, но как различны были характеры и жизненные пути этих людей!

Прирожденный оппозиционер — и смиренный поддан­ный герцогов Вюртембургских; всесторонне образован­ный ученый — и самоучка-механик; богатый землевладе­лец — и скромный пастор, всю свою жизнь вынужден­ный заботиться о хлебе насущном...

Ган родился 25 ноября 1739 года в деревне Шарнхау-зен близ Штутгарта, он был одним из восьми детей викария местного прихода. В детстве проявил склон­ность к живописи и астрономии. Найдя в библиотеке отца несколько астрономических руководств, он само­стоятельно изучил их и мог точно определить время восхода и захода солнца по положению звезд. Увле­чение живописью привело Гана к тяжелому заболева­нию: приготовляя краски и лаки, он отравился ядови­тыми парами и долго болел.

В возрасте 17 лет Ган покинул родительский дом, чтобы изучать теологию в Тюбингенском университете. Свой студенческий досуг он посвящал изучению мате­матики и механики. Не имея средств для приобретения книг, Ган вынужден был ночами переписывать их, а однажды, когда ему захотелось узнать устройство за­мысловатых часов, он на несколько месяцев обрек себя на хлеб и воду, пока не накопил сумму, необходимую для их приобретения.



81

Вскоре Ган влюбился «в одну молодую особу, бога­тую и из хорошей семьи». Желая получить ее руку, он решает стать знаменитым изобретателем. Урывая часы от сна и отдыха, он непрестанно конструирует то «инструмент для определения долготы в море», то «повозку, приводимую в движение паром», а то и... «веч­ный двигатель». Но все изобретения остались на бумаге из^за отсутствия средств для их реализации. «И хотя,— как Пишет биограф Гана,— его труды не были возна­граждены успехом, на который он надеялся,^ он обязан этой страсти развитием благороднейших чувств и рожде­нию той высокой репутации, которая соответствовала его таланту».

В начале 60-х годов Ган закончил университет и получил место викария небольшого прихода в деревуш­ке Онстметтинген. Там несколько лет Ган работал над чертежами машины, воспроизводящей движение небес­ных тел. В 1764 году местный механик-самоучка изго­товил по ним деревянную астрономическую машину:

движение часового механизма передавалось на диск, на • котором солнце, луна и некоторые звезды «всходили» и «заходили» в течение всего года в строго определенное время; кроме того, солнце и луна проделывали свой путь по зодиаку и можно было наблюдать различные лунные фазы.

Вскоре Ган, которому помотали .братья и несколько часовых подмастерьев, сделал более точную астрономи­ческую машину, на этот раз металлическую, и преподнес ее в дар герцогу Вюртембуртскому.

Слава Гана—искуснейшего механика и изобретате­ля — разнеслась по всей Германии. Его работами восхи­щался Гёте, а писатель Лаватер писал О нем в своем «Физиогномическом фрагменте»: .«„.Исключительный вы­дающийся гений в механике, математике и астрономии. Он постоянно-изобретает, беспрестанно творит, с огром­ным терпением, преодолевающим все трудности, выпол­няет все задуманное до конца. Он создает миры и про­стодушно рад своей спокойной творческой силе...»

Герцог Вюртембургский, покровительствовавший Га­ну, предложил ему занять место профессора и библио­текаря в Людвигсбурге, но тот предпочел остаться сель­ским священником.



В конце 60- х годов Ган задумал новую астрономи­ческую машину, но' внезапно прервал работу над нею

82

и обратился к «счетным приборам»-. Впоследствии он писал: «Когда я был занят вычислениями над колесами астрономических часов, мне пришлось иметь дело. с громаднейшими дробями... так что эта работа могла на­нести ущерб моим прямым обязанностям. Тут я вспом­нил, что когда-то читал о Лейбнице, что он занимался изобретением арифметической машины... но удовлетво­рительного результата не достиг. У меня явилась мысль также поработать в этом направлении...»

Ган не предвидел всех трудностей новой работы. «Но позднее,— писал он в дневнике,— я ... убедился, что мне все казалось слишком легким, я думал, что машина будет готова через несколько недель... Однако когда машина была готова до класса тысяч, открылись новые обстоятельства...»

В течение нескольких лет, начиная с 1770 года, Ган упорно трудился н аду совершенствованием счетного меха­низма. К концу 1772 года у него уже было две машины, работавших вполне сносно. Одну из них он демон­стрировал в герцогской библиотеке Людвигсбурга импе­ратору Иосифу II. Однако эти машины не удовлетво­рили изобретателя, и он продолжал работу. «... Я должен был бы написать целую'книгу, чтобы рассказать о всех своих заботах и трудностях»,— отмечал Ган впослед­ствии. В мае 1773 года он показывает новую модель герцогу Вюртембургскому, но лишь 25 января 1774 года объявляет ему о действительно скором завершении счет­ной машины; впрочем, окончательный ее вариант он из­готовил лишь в 1778 году. Уступая просьбам друзей, он описал свою машину в журнале «Deutschen Merctir» в 1779 году.

Отличительной чертой машины Гана является, во-первых, круглая форма конструкции и, во-вторых, нали­чие в ней ступенчатых валиков Лейбница, которые изо­бретатель расположил вдоль боковой стороны машины. Каждый валик оканчивается стерженьком с десятью делениями, выступающими над верхней .крышкой. Стер­женьки (вместе с валиком) можно перемещать в верти­кальном-направлении на любое число делений—от О до 9, устанавливая таким образом 12-разрядное слагае­мое (или множимое) (рис. 41).



Ступенчатые валики зацепляются с колесами основного счетаика, которые расположены на 12 вертикальных осях. На ^а^кдой оси, до» верх крышки машины укреплена круглая эмалированная пластинка

83

с двумя рядами (кольцами) цифр. Внешний ряд цифр (от 0 до 9) —' черного цвета, внутренний ряд (от 9 до 0) — красного. Черные циф­ры используются при сложении и умножении, красные — при вычи­тании и делении. Пластинки располагаются по дуге, имея над собой плоскую стрелку с вырезом, через который видны считываемые циф­ры. За основным счетчиком размещены оси вспомогательного счет­чика. Его шкалы имеют один ряд цифр. Центральную часть маши­ны занимает неподвижный круг с ручкой, которая придает машине вид яофемолки, и .стрелкой-указателем. Поворотом ручки число пе­реносится с устройства ввода (ступенчатых валиков) на основной счетчик. При этом вспомогательный счетчик регистрирует число обо­ротов ручки. Сдвиг множимого осуществляется-следуюшим образом:

освобождают защелку на наружном краю машины и поворачивают подвижное кольцо с основным и вспомогательным счетчиками до тех пор, пока стрелка-указатель не укажет нужный разряд вспомогатель­ного счетчика; затем защелку закрывают и поворачивают ручку столько раз, сколько единиц стоит в соответствующем разряде мно­жителя.

Круглую форму конструкции Ган, по-видимому, за. имствовал у Лейпольда, описавшего машину собствен­ного изобретения в книге, вышедшей в 1727 году в Лейп­циге (там же в самых общих чертах сообщается и о машине Лейбница). Однако совершенно неясно, знал ли Ган о ступенчатом валике или пришел к этой мысли са­мостоятельно. Во всяком случае, ни из книги Лейполь­да, ни из других описаний -машины Лейбница он не мог почерпнуть сведений об этом элементе арифмо­метра.

Статья Гана в «Deutschen Mercur» побудила капи­тан-инженера и строителя Иоганна Гельфрайха Мюлле­ра (1746—1830) из Дармштадта в 1783 году сконструи­ровать свою счетную машину и заказать ее изготовле­ние часовому мастеру в Гисене.



14-разрядную машину Мюллера (рис. 43) отличали от машины Гана некоторые усовершенствования. Так, Мюллер заменил цифровые стержни, которые переме­щались вверх и вниз по окружности машины, вращаю­щимися дисками с цифрами на боковой поверхности. Он также включил в механизм звоночек, который зве­нел, когда вычислитель допускал определенные ошибки. (Эту идею использовал впоследствии в своей аналити­ческой машине Чарлз Бэббидж).

Ган снисходительно отнесся к появлению в печати описаний мюллеровской машины. «Если она .совершает то, на что способна моя, то это в достаточной степени свидетельствует о знаниях господина Мюллера в области механики, хотя у него и было лучшее руководство в

84

виде описания моего изобретения, чем у меня — в опи­сании машины Лейбница».

Счетная машина 1778 года была последней работой Гана в этой области. Затем он вновь обратился к часо­вым механизмам и астрономическим приборам, «тру­дясь с привычным жаром, пока 2 мая 1790 года его не настигла смерть».

«Сегодня в Эхтердинге хоронят человека, который был гордостью Вюртембурга и славой Германии. Это Филипп Маттеус Ган, тамошний священник,— писал в своей «Хронике» поэт, органист и публицист Шубарт.— Величие его ума доказывают его изобретения в области механики, ни одно из них не было подражанием... Будь / он британцем, его имя гремело бы по всему миру. Но он был лишь смиренным швабом, и открытия его ума были спрятаны под пеленой строжайшей скромности. Он был великим механиком...»

ИДЕЯ СИНЬОРА ПОЛЕНИ

В'интернациональной шеренге изобретателей счет­ных машин и приборов почетное место занимает италья­нец Джованни Полени. Ему принадлежит идея зубча­того колеса с переменным числом зубьев. Арифмометры, в которых использовались эти колеса, в конце XIX — начале XX столетия стали, вероятно, самыми популяр­ными счетными машинами.

Джованни Полени —математик, астроном, физик и археолог—родился в 1683 году в Венеции. Отец его прославился во время войны с турками, за что и получил титул маркиза.


Одаренный «замечательными способно­стями и живостью ума», молодой Полени блестяще учил­ся. Родители хотели, чтобы он стал судьей — занятие, достойное маркиза, но Джованни избрал академическую карьеру. В 26 лет он занял место профессора астро­номии в Падуанском университете, через 6 лет перешел на кафедру физики, а в 1719 году возглавил кафедру математики. Вместе с тем он продолжал вести курсы астрономии и теоретической физики. В 1738 году к этим дисциплинам добавилась еще экспериментальная физи­ка, и в короткий срок Полени сумел организовать одну из лучших в Европе физических лабораторий.

Круг научных интересов маркиза Полени был необы­чайно широк. Он занимался математикой, физикой и

85

астрономией; конструировал различные приборы и ме­ханизмы, публиковал статьи по археологии, увлекался архитектурой: в 1748 году был приглашен папою в Рим для осмотра купола знаменитого собора св. Петра и разработки мер/предотвращающих его разрушение...

Наибольшую славу Полени принесли его работы по гидродинамике. Здесь он получил много важных резуль­татов, например определил (независимо от Ньютона) влияние размера отверстия на скорость истечения. Прак­тические рекомендации Полени имели большое значение для его времени, и недаром К. Маркс, рассматривая историю мельниц, писал'. «Учение о движении воды, как и его использование для постройки водяных мельниц, разработано Полени в работе «De motu aquae» 1717 г.»

Вскоре после выхода этой книги Полени был пригла­шен сенатом Венецианской республики руководить ра­ботами по предотвращению наводнений. Он стал ча­сто выступать арбитром в спорах, возникавших между государствами, границы которых проходили по ре­кам.

Полени вел оживленную переписку с Эйлером, Кас-сини, Мопертюи, он был иностранным членом-академий наук многих стран, в том числе и России. Биограф По­лени писал о нем: «Его доброта, непритязательность и крайняя обязательность добыли ему многочисленных друзей; в его характере было большое благородство ду­ха...


он был полон искренности...»

Умер Джованни Полени в 1761 году. На одной из площадей Падуи была установлена его статуя, одна из первых работ скульптора Кановы.

Описание изобретенной Полени счетной машины дано в его книге «Miscellanea: de barometris et thermometris de machina quadem arithmetica», вышедшейг в 1709 году в Падуе.

. Основные детали этого замысловатого устройства (рис. 45) вы* точены из дерева. Мащина Полени в отличие от всех известных счет­ных машин приводится в движение грузом-гирькой k, висящей сво­бодно на канате. Другой конец каната закреплен на валике /, а ва­лик жестко сидит на оси yg. На той же оси расположены зубчатые колеса аЬс и 1НК.. передающие вращение оси двум другим осям ко­торые на рис. 45 обозначены как VY и СМ.

На валу VY справа находится составное зубчатое колесо-основной элемент машины, в котором как раз и воплощена идея синьора Полени (по нашей терминологии это устройство ввода). Колесо состоит из плоского диска QRST и расположенных левее его

86

трех зубчатых секторов а—6, с—d, е—f. Каждый сектор состоит из 9 двухреберных блочков (на ряс. 46, фиг. III, изображен отдельный блочек). В левом ребре блочка сделан квадратный вырез kipq, в правом — прямоугольное отверстие D. В вырез вставляется Прямо­угольный зуб аЬс (фиг. II), к которому крепится подпружиненный рычаг ху (фиг. IV). Свободный конец рычага пропускается в отвер­стие D. Если нажать пальцем на рычаг так, чтобы его конец оказал­ся у нижнего торца отверстия D, то зуб займет положение, при кото­ром он будет перпендикулярен к периферии ребра. В этом положении он сможет войти в зацепление с зубчатым колесом основного счет­чика, которое расположено над составным колесом. Если же свобод­ный конец рычага находится у верхиего торца отверстия D, то зуб отклонен в сторону и зацепление при этом невозможно.

Таким образом, в каждом из трех секторов можно вручную уста­новить нужное число зубьев, которые должны войти в зацепление с соответствующим колесом основного счетчике.


При этом сектор я—Ь соответствует разряду единиц, с—d—разряду десятков, е — / — разряду сотен.

. Зубчатые колеса основного счетчика расположены, как уже го­ворилось, над устройством ввода. Счетчик в машине Полени имеет 6 разрядов, то есть; 6 осей с зубчатыми колесами. На конце каждой оси укреплена стрелка, которая скользит над цифровым диском hg, находящимся в лицевой части машины. Механизм передачи десятков, в котором применена однозубая передача, на рис. 45 не виден.

Вспомогательный счетчик аналогичен лейбницевскому. На пра­вый конец оси LM насажен круглый диск с ручкой. Диск свободно вращается1

(вместе с осью) в квадратной пластинке DEGF. Пластин­ка имеет 9 отверстий и, расположенных таким образом, что за один оборот составного колеса ручка проходит путь от одного отверстия до другого (диск при этом поворачивается на 36°). В одно из отвер­стий вставляется длинный штифт, натыкаясь» на него, ручка останав­ливает движение элементов машины. .

, Устройство сдвига выполнено так. Левый конец оси, на которой сидит составное колесо, опирается на подшипник, допускающий про­дольные смещения этой оси, а само смещение производится с по­мощью пары «гайка—винт», -которая укреплена на кронштейне у задней (левой) крышки машины. При повороте рукоятки (рх на 360° зубчатые колеса ФП, ZA, mW

поворачиваются таким образом, что винт пары сдвигается на один шаги смещает ось VY вправо на рас­стояние, равное «толщине» сектора. При этом зубья сектора а — Ь, ранее сцеплявшиеся с зубьями колеса on, получают возможность войти в зацепление с зубьями колеса rs и т. д.

Прекрасная идея маркиза Полени в течение многих лет не привлекала внимания изобретателей счетных ма­шин. Только в 1841 году парижский доктор медицины Дидье Рот использовал ее в своем «круглом арифмомет­ре». Окончательно завершение принцип зубчатого колеса с переменным числом зубьев получил в арифмометре пе­тербургского механика Вильгодта Теофила Однера, рос­сийского шведа, мастера экспедиции заготовления госу­дарственных бумаг.



87

Основным элементом машины было зубчатое колесо, получившее впоследствии название колеса Однера * (рис. 44). Оно состоит из диска 1, который жестко закрепляется на ведущем валу, и установоч­ной шайбы 2. Эту шайбу можно вращать за выступ 3 относительно неподвижно стоящего диска, в пазах которого могут радиально пе­ремещаться выдвижные зубья 4, имеющие штифты 5. Штифты входят в криволинейный паз 6 установочной шайбы 2. Если повернуть шай­бу при помощи выступа 3, то изгиб/имеющийся приблизительно на середине паза, давлением на штифты продвинет зубья либо наружу, либо внутрь колеса.

Таким образом, в зависимости от углового положения шайбы в колесе Однера изменяется число зубьев.

Начав работать над своим изобретением в 1874 году, Однер через 4 года получил привилегию (патент) на производство арифмометров. В 1890 году он существен­но улучшил конструкцию своей машины и организовал «Механический и медно-литейный завод» для производ­ства арифмометров. В первый же год существования завод выпустил около 500 машин. Умер Однер, вероят­но, в 1906 году.

В начале нашего века десятки фирм под различны­ми марками выпускали арифмометры петербургского изобретателя.

В Советском Союзе арифмометр «Феликс», являю­щийся модификацией арифмометра Однера, выпускался несколькими заводами вплоть до конца 50-х годов.

МЕХАНИК - ЭТО ЗВУЧИТ ГОРДО

Мы уже встречались с именем немецкого механика Якоба Лейпольда. Пришло время подробнее рассказать об этом замечательном инженере и писателе, авторе од­ного из самых остроумных арифмометров.

Он родился 25 июля 1674 года в Планице, в семье талантливого самоучки-ремесленника. Из-за стесненных материальных обстоятельств Лейпольду не довелось мно­го учиться: он слушал некоторое время лекции по мате­матике в Иене, затем штудировал "теологию в Виттен-берге. Когда деньги, отпущенные ему семьей на обуче­ние, подошли к концу, Лейпольд решил возвратиться в родной город. Заехав в Лейпциг и прослушав несколько лекций в университете, он изменил свое решение: он будет учиться!



• За несколько лет до однеровского арифмометра аналогичное изобретение, не получившее, однако, распространения, было сделано американцем Фрэнком Болдуином.

88

Лейпольд поступает в Лейпцигский университет на богословский факультет и одновременно подрабатывает на жизнь как репетитор-математик. Позже он начинает изготавливать на продажу различные приборы и инстру­менты. Нужен был лишь толчок, чтобы Лейпольд изме­нил богословию и занялся тем, к чему звало его призва­ние. Таким толчком оказались слова лиценциата Зелиг-мана, сказавшего как-то Лейпольду, что «Лейпциг имеет достаточно проповедников, но ни одного мастера, )hoto-рый поставил бы ремесло на математическую и физи­ческую основу».

Лейпольд решает отказаться от духовной карьеры и стать профессиональным механиком. Так как у него не было денег для того, чтобы завести свое «дело» — от­крыть мастерскую, он попытался «поправить обстоятель­ства женитьбой», выгодной разумеется. В 1701 году он женился на дочери оружейника из Лукка. Тесть выхло­потал для Лейпольда место эконома в городском госпи­тале, что позволило ему жить безбедно и заниматься в свое удовольствие любимой механикой. Он конструиро­вал, изготовлял и продавал в основном «ходовую про­дукцию» — различного рода воздушные насосы. Хоть и медленно, но упорно он шел к своей цели — к собствен­ной механической мастерской. И такая мастерская у него появилась, произошло это уже после смерти первой же­ны (1713), когда он лишился места эконома в госпитале.

, В 1715 году Якоб Лейпольд становится механиком Лейпцигского университета. Его имя и его машины при­обретают все большую.-известность: он удостаивается чести быть почетным членом Академии наук в Берлине, получает титулы прусского коммерческого советника, и горного советника польского короля. Последние годы жизни Лейпольд посвящает обучению молодежи основам теоретической и прикладной механики, занимая пост ди­ректора технической школы.

Но все же не машины и не преподавательское искус­ство принесли славу Якобу Лейпольду, а многотомная энциклопедия технических знаний Под общим названием «Theatrum machinarium» *, над которой он работал с 1722 года до самой смерти, наступившей в январе



* В XVI—XVIII веках <Театрами машин» назывались сборники, в которых описывались конструкции и работа различных механиз­мов, машин и приборов.

89

1727 года. Из 10 томов «Театра машин» при жизни авто­ра вышло 7.

В книгах Лейпольда собраны сведения обо всех машинах и инструментах, известных к 20-м годам XVIII столетия. Сочинения Лейпольда написаны не на классической латыни, а по-немецки и поэтому доступны не только ученым, но и простым ремесленникам. Долгие годы эти книги служили учебником и-справочником как для начинающих, так и для опытных изобретателей и механиков. Известно, например, что веэтикий Уатт спе­циально изучил немецкий язык, чтобы познакомиться с описанными Лейпольдом паровыми машинами.

Одна из книг энциклопедии, вышедшая в 1727 году и полностью посвященная инструментальным средствам вычисления, может рассматриваться как первая в мире монография по вычислительной технике. В ней среди многочисленных вычислительных устройств и машин Лейпольд описал несколько собственных изобретений.

Счетная машина Лейпольда (рис. 47) основана на принципе переменного пути зубчатки. Здесь в начале движения приводной ручки машины зубья рейки сцепля­лись с колесом основного счетчика и поворачивали его на определенный угол, а момент расцепления определял­ся путем, который проходил тю ступенчатой пластинке специальный кулачок, связанный с устройством ввода. Машина Лейпольда, между прочим, была первой счет­ной машиной круглой формы.

Для представления результата умножения в ней использовалось 9 неподвижных цифровых дисков, расположенных во внешнем кольце CDFE,

диски соответствуют единицам, десяткам, сотням. (Диски имеют две противоположные градуировки: одна для сложения и умножения, другая для внчитания и деления.) Поверх дисков сколь­зят стрелки-указатели, укрепленные на осях, которые проходят через центры дисков. На тех же осях, но внутри машины располагаются 10-зубые храповые колеса, они приводятся во вращение 9-зубой сек­торной рейкой N0 (рис. 49, фиг.


III), которая может поворачиваться вокруг оси W, укрепленной в зубчатом кольце PR. На рейке N0 под прямым углом к ней укреплена тонкая пластина х, показанная отдельно на рис. 49, фиг. IV Левый боковой торец пластины плоский, правый, выполнен в виде 9 ступенек равной высоты.

При вращении приводной ручки зубчатое кольцо PR вместе с .рейкой N0 поворачивается относительно вяешнего кольца. Один из кулачков (, т, п. О, расположенных на свободном конце рычага, на­талкивается своим закругленным торцом на пластину х и, скользя по ее грани, перпендикулярной поверхности рейки, отжимает послед­нюю вверх, вводя ее зубья в зацепление с тем храповым колесом, мимо которого проходит рейка в данную часть оборота. Пройдя по

90

боковой грани пластины до конца ступеньки, кулачек проскакивает вперед по направлению к периферии машины, и рейка возвращается пружиной h в исходное состояние, выходя из зацепления с храпови­ком. Таким образом, число зубьев, на которое повернется одно из храповых колес, определяется длиной пути кулачка.

Для того чтобы произвольно менять длину этого пути/ необхо­димо иметь средство установки кулачка на различную относительно пластины х высоту. Это достигается следующим образом: рычаг с ку­лачком, имеющий возможность поворачиваться в плоскости, перпен­дикулярной верхней крышке машины, несет на себе палец 5, который опирается на спиральную наклонную плоскость, показанную отдель­но на рис. 49, фиг. V. При повороте оси V палец скользит по этой плоскости, поднимая конец рычага с кулачком и устанавливая его против определенной ступеньки пластины х. Ось V оканчивается ука­зателем, который поворачивается относительно одного из 6 неподвиж­ных цифровых дисков внутреннего кольца. Каждый диск лежит на­против диска внешнего кольца и используется для представления 1-го разряда множимого. Итак, во внешнем кольце машины распо­лагается" основной счетчик, а во внутреннем — устройство ввода. Сдвиг множимого осуществляется поворотом против часовой стрелки всей центральной части машины.


Наконец, в центре машины разме­щен вспомогательный счетчик— его шкала видна на рис. 47, а хра­повое колесо на рис. 48.

Механизм переноса десятков выполнен следующим образом. На осях основного счетчика расположены 10-зубые колеса, меж­ду которыми, имеются промежуточные'колеса L, К, и т.д. Каждое промежуточное колесо несет на себе подпружиненный палец (на рис. 48 на колесе М палец f, колесо L с пальцем g и на колесе К, палец d), причем у нечетных колес он расположен над ними, а у четных — под ними. При повороте колеса единиц на 360° палец пово­рачивает на 36° колесо десятков, лежащее выше, и благодаря этому совершается передача десятков. Аналогичным путем выполняется передача сотен, тысяч и т. д. \

Смерть помешала Лейпольду изготовить машину, и принцип переменного пути зубчатки был впервые реали­зован много позднее Дитцхольдом (1877) и Ф. Вайсом (1893).

ИСТОРИЯ ОДНОЙ ИДЕИ

Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, избавиться от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики. Д. НЕПЕР (1550—1617)

Читатель, вероятно, заметил существенный недо­статок арифмометров: для получения кратных здесь требуются последовательные сложения вве­денного числа с" самим собой или с предыдущим результатом. Поэтому на п разрядов множителя прихо­дится делать в среднем 4,5 п движений приводного ры­чага.

Нельзя ли сделать машину, в которой кратное полу­чалось бы одним движением? Первые попытки создания таких множительных машин относятся ко второй поло­вине XIX столетия; это машины Эдмунда Барбура (1872), Рамона Вереа (1878), Эдуарда Зеллинга (1893) и Леона Болле (1889). Наиболее удачливым оказался французский инженер Л. Болле, в машине которого использовалась идея так называемых палочек Непера. С историей развития этой идеи в течение трех столетий мы и познакомимся в настоящей главе.

«

ДОСТОСЛАВНЫЙ БАРОН НЕПЕР

400 лет назад'город Эдинбург состоял из одной ули­цы длиною в милю, постепенно поднимавшейся от ворот Холирудского аббатства — резиденции шотландских ко­ролей—до Эдинбургского замка, возведенного на мрач­ных и неприступных скалах.


Маленькие, грязные и узкие боковые улочки сбегались к «королевской миле», беря начало прямо в полях и поросших вереском торфяниках. Подступы к городу защищали замки, на юго-востоке возвышался величественный Крейгмиллар, на юго-запа-

92

де одиноко стояла башня Мэрчистона. Владельцы зам­ков были тесно связаны с жизнью столицы Шотландии. ^Несколько представителей семьи Неперов — лэрдов Мэр­чистона — были в разные годы мэрами города, членами тайного совета и судьями. Помощником судьи и управ­ляющим монетным двором был и Арчибалд Непер — отец великого шотландского математика Джона Не­пера.

Род Неперов принадлежал к числу тех воинственных шотландских кланов, которые всю жизнь воевали друг против друга, против своих или чужих королей. Свое происхождение они вели от стариннейшей семьи графа Леннокса. Семейное предание гласило, что изменению фамилии Неперы обязаны Доналду Ленноксу, который сражался так мужественно, что король объявил после битвы перед войском: Доналд — па peer (не имеет рав­ных). Совершенно необъяснимо, как в этой среде грубых и невежественных баронов, привыкших использовать пять пальцев своей руки лишь для доброго кулака, а от­нюдь не для счета, появился великий математик.

Джон Непер, восьмой владелец Мэрчистона, родился в 1550 году. Его отцу в то время едва исполнилось 16 лет, мать—Джаннет Босуэлл была еще моложе. В детстве и юности Джон отличался нелюдимым и за­стенчивым характером и не слишком крепким здоровьем. О воспитании мальчика больше всего заботилась мать и ее брат — епископ оркнейский Адам Босуэлл. До нас дошло письмо епископа сэру Арчибалду, в котором он настойчиво просит отослать 10-летнего племянника для изучения наук на континент.

20 декабря 1563 года Джон поступает в колледж сви­того Спасителя старейшего шотландского университета в Сент Эндрюсе, где изучает грамматику, логику, тео­логию, каноническое и гражданское право, а также эти-' ку, физику и математику. Около 1566 года, после смерти матери, он оказывается в Европе, где с целью пополне­ния образования посещает Италию, Данию и Францию.


Неустойчивая политическая ситуация заставляет его в 1571 году вернуться в Мэрчистон. В том же году он обручается с Элизабет Стйрлинг и в 1572 году женится на ней. Через некоторое время Непер с женой переезжа­ет в выстроенный для них родителями замок в Гартнесе;

здесь он продолжает свои научные занятия, начатые еще в университете.

93

Замкнутость и необычайная ученость Непера сдела­ли его в глазах окружающих человеком, тайком зани­мающимся черной магией и связанным со Старым Ником (так в Шотландии называют дьявола).

Джон Непер 'своеобразно использовал эту убежден­ность. Однажды у него дома случилась пропажа. Подо­зрение пало на слуг, хотя ни одного из них наверняка нельзя было обвинить. Тогда Непер объявил, что его черный петух обладает свойством открывать своему хо­зяину та-йные мысли домашних. Каждый слуга должен был войти в темную комнату, где сидел петух, и дотро­нуться до него рукой. Слугам было сказано, что петух закричит, когда до него дотронется вор. И хотя петух так и не закричал, Непер определил вора: он предвари­тельно обильно обсыпал петуха золой, и чистые пальцы одного из слуг стали доказательством его виновности.

Надо думать, что и сам Непер верил в существование сверхъестественных сил. Сохранился любопытный доку­мент—договор, в котором Непер брался, используя свое необычайное искусство, открыть местонахождение клада в одном из старых и мрачных шотландских замков. «Рожденный в век, когда не признавать ведьм значило в глазах людей то же самое, что оправдывать их не­чистые деяния, Домини сжился с этими легендами и ве­рил в них также свято, как верил в бога»,— писал об учителе Сэмсоне в «Гае Мэннеринге» другой великий шотландец — Вальтер Скотт. Эти слова, пожалуй, как нельзя лучше относятся и к Джону Неперу.

В 1579 году Элизабет Непер умерла, оставив мужу сына и дочь, и через некоторое время Джон вторично женился на Агнесс Чизхольм, дочери крупного шоТланд-ского землевладельца. Этот брак принес дому Неперов 5 сыновей и 5 дочерей.



В 1608 году многочисленное семейство Неперов пере­ехало в Мэрчистон, где 4 апреля 1617 года закончил свой жизненный путь Джон Непер, который, по словам английского историка, «заслуживает звания Великого Человека более, чем любой другой шотландец, когда-либо появившийся на свет».

Большую часть своей жизни Непер провел в размыш­лениях и научных изысканиях, преимущественно в обла­сти математики. Но наиболее выдающимся своим трудом он считал книгу «Простое объяснение откровений св. Ио­анна», вышедшую в 1593 году. В течение 30 лет она вы-

94           -

держала'17 изданий в Англии, Голландии, Франции и Германии.

В книге Непер, прибегая к числовой мистике, «науч­но» доказывает, что папа — антихрист, что Рим является греховным Содомом и Гоморрой, что саранча, о которой говорится в Апокалипсисе, означает турок, и что коней мира наступит между 1688 и 1700 годами и т.д.*

Увлекался Непер и астрологией, следствие^ чего явился «Кровавый альманах, содержащий много верных предсказаний относительно того, что произойдет в теку­щем 1647 году. Вместе с вычислениями дня Страшного суда составлено и опубликовано знаменитым астрологом лордом Непером Мэрчистонским».

,С особым удовольствием Непер занимался вопросами сельского хозяйства. Он пытался повысить урожайность хлебов, удобряя землю солью, изобрел несколько полез­ных сельскохозяйственных орудий, таких, как гидравли­ческий насос, облегчающий поливку сада.

Впрочем/ Непер изобретал орудия и нестрашней: во время войны с Испанией он написал — как мы сейчас сказали бы — докладную записку: «Секретные изобре­тения, полезные и необходимые для защиты острова и сопротивления иноземцам, врагам истинной веры». «Се­кретные изобретения» включали:

зеркало для поджигания вражеских кораблей на рас­стоянии;

устройство для плавания под водой -с различными хитрыми приспособлениями для внезапного нападения на врага (подводная лодка?);

металлическую колесницу, легко и быстро движимую находящимися внутри воинами, которые поражали врага через «аленькие отверстия в корпусе колесницы (танк?);



и, наконец, пушку, выстрел которой гарантировал гибель не менее 30 000 турок, а «христианам при этом никакого вреда не наносил» (истинно христианское ору­жие!).

Достойными гения Непера были лишь его математи­ческие работы. Он занимался наукою исключительно ра­ди удовлетворения прирожденной жажды знаний и не­охотно отдавал свои труды в распоряжение печатного станка. По этой причине первое математическое сочинение

* Примерно через полстолетия другой гений — Исаак Ньютон — также будет вычислять день «Страшного суда».

95

XVII СТОЛЕТИЕ, КИРХЕР, ШОТТ И ДРУГИЕ

Этот удивительный XVII век! Век замечательных от­крытий и изобретений, век становления современной науки, век математический, Saeculum mathematicum, век, когда трудами Фрэнеиса Бэкона и Рене Декарта есте­ствознание начало освобождаться от пут теологии; век, когда были созданы маятниковые часы и морской хро­нометр, микроскоп, телескоп, термометр, ртутный баро­метр, гигрометр, счетная машина... XVII век—век Га-лилео Галилея, Иоганна Кеплера, Исаака Ньютона, Гот-фрида Вильгельма Лейбница, Блеза Паскаля, Джона Непера, братьев Бернулли, Христиана Гюйгенса, Роберта Гука, Антона Левенгука, Роберта Бойля, Жозефа Саве-ра и многих, многих других. В XVII веке появляются первые академии наук — Флорентийская академия опы­тов (1657), лондонское Королевское общество (1662), Парижская академия наук (1666), первые государствен­ные обсерватории—в Париже (1672) и Гринвиче (1675);

первые научные журналы — французский «Журнал уче­ных» (1665), английский «Философские труды» (1665).

«Ax, люди XVII века! Как основательно они все зна­ли! Как медленно читали!» (Густав Флобер).

&3

Люди XVII века знали все «основательно», но еще не всегда могли отличить зерна от плевел. Вот почему в то время, когда Роберт Бойль создавал основы науч­ной химии, еще дымились реторты в лабораториях алхи­миков; «отец» научной геологии, датчанин Н. Стенсен пытался связать свою геологическую историю земли с библейским потопом; гениальный астроном Кеплер со­ставлял гороскопы; великие математики Непео и Нью­тон вычисляли день «Страшного суда» и прихода анти­христа, а книги наряду с научным содержанием были полны описаниями невероятных событий, диковинных фактов и неожиданных изобретений.

Весьма показательны в этом отношении книги двух отцов-иезуитов—/Афанасия Кирхера и Каспара Шотта, трудолюбивых исследователей и неутомимых сочините­лей. «Кирхер был человеком, обладавшим необыкновен­ной эрудицией/но не любившим тщательного обдумы­вания и не терпевшим критики»,— писал один из его биографов.
« Он был одарен очень смелым воображением, обширной памятью и колоссальным терпением, но не­смотря на это ему не удалось проверить все факты, изло­женные в его книгах». А вот мнение о трудах Шотта французского писателя и ученого Мерсье де Сент-Леже (1785): «Я знаю, эти сочинения не свободны от недостат­ков; их автор, если хотите, перегружен множеством бес­полезных, случайных и смешных вещей, но там можно найти любопытные факты, драгоценные наблюдения, опыты, заслуживающие внимания; они могут указать дорогу к открытиям тем, кто будет иметь смелость ко­паться в этой шахте...»

Жизненные пути Афанасия Кирхера и-Каспара Шот­та, то пересекавшиеся между собой, то расходившиеся, характерны для «кабинетных» ученых XVII столетия, ко­торые в первую часть жизни учились сами, а во вто­рую — учили других.

Афанасий Кирхер родился 2 мая 1602 года в Гейсе-не, он был 9 ребенком доктора теологии Иоганна Кирхе­ра. До 11 лет он посещал гейсенскую начальную школу и, кроме того, занимался с отцом музыкой, латынью и географией. В 1612 году мальчика перевели в иезуитское училище при -старинном монастыре Фульда, а еще через 6 лет, после вступления Кирхера в орден Иисуса, его зачислили в иезуитский колледж в. Падеборне. Здесь

б*

99

он изучал- математику, физику, логику, философию и языки — греческий и древнееврейский.

В 1623 году Кирхер начинает свою преподаватель­скую деятельность учителем греческого языка в Эйхс-фельде, но затем вновь в течение 1624—1627 годов из­учает теологию в Майнце. По педагогической традиции иезуитов, в соответствии с которой последний год сту­дент обязан был провести в стенах другого училища, Кирхер переводится в 1628 году в Шнеер, где и полу­чает сан священника. В следующем году он зачисляется профессором математики, философии и восточных язы­ков Вюрцбургского университета. Одним из его студен­тов и восторженным почитателем, с которым молодого профессора связала крепкая дружба, был 23-летний иезуит Каспар Шотт.



Вскоре, однако, Тридцатилетняя война вмешалась в жизнь университета: после победного сражения у Брей-тенфельда шведский король Густав-Адольф в октябре 1631 года занял Вюрцбург. Кирхер бежит во Францию, где в Авиньоне продолжает свою педагогическую дея­тельность, а Шотт находит прибежище в одном из италь­янских иезуитских колледжей.

В 1638 году Кирхер стал профессором римской выс­шей школы иезуитов (Коллегио Романо). Последующие годы вплоть до смерти, наступившей 27 ноября 1680 го­да, он жил почти безвыездно в Риме.

Шотт после окончания колледжа долгие годы препо­давал моральную теологию и математику в Палермо, в 1651—1653 годах был ассистентом Кирхера в Коллегио Романо, а затем — профессором математики и физики в иезуитской школе родного Вюрцбурга. Умер Каспар Шотт в 1666 году.

Из-под трудолюбивых перьев Кирхера и Шотта вы­шло большое количество пухлых фолиантов — учебни­ков *, монографий по отдельным вопросам науки и тех­ники и просто пестрых собраний фактов, рассказов, до­мыслов. Заметим, что все сочинения Шотта могут рас­сматриваться в основе своей как сокращенное изложение

* Интересно, что курс физики в первых русских высших учеб­ных заведениях — Киево-Могилянской и Московской славяно-греко-латинской духовных академиях имел раздел «De magia», в котором использовались в основном труды Кирхера и Щотта о «натуральных магиях» (об оптических явлениях и оптических инструментах).

100

рукописей Кирхера. Какие только вопросы в них не за­тронуты!

Арифметика, геометрия, тригонометрия, алгебра, уче­ние о логарифмах, астрономия, хронография, география, акустика, диоптрика и катоптрика, механика, статика, гидрология, гидротехника, пиротехника, криптография, фортификация, топография, химия, архитектура, строи­тельная механика, музыка, телескоп, трубы для тугоухих, микроскопы, магниты и их свойства, гидравлические ор­ганы, автоматы, пневматические машины, водолазные колокола, военная тактика и стратегия и т.


д. Но, кроме того, там говорилось об астрологии, о симпатиях между неодушевленными телами, о вечных двигателях, о меди­цинском чародействе, о физиогномике, о различных ви­дах гадания, об ангелах и демонах, привидениях и кен­таврах, сатирах, нимфах и великанах, бесноватых, ли-кантропах, о фокусах с картами и стаканами, о редких медицинских рецептах, о статуях, которые говорят и дви­гаются, о палингенезе — способе воскрешения растений из пепла и пр.

Иногда среди вороха сведений блеснет алмазное зерно: первые удачные попытки расшифровки египетских иероглифов; «блошиное стекло» — нехитрый увеличи­тельный прибор с двояковыпуклой линзой, изобретенный Кирхером в 1645 году; первое описание воздушного на­соса Отто фон Герике, помещенное с согласия автора в одну из книг Шотта; рупор-громкоговоритель — здесь Кирхер оспаривал авторство у Сэмюэла Морлэнда; на­конец, первая попытка механизации неперовских пало­чек — прибор, изобретенный, вероятно, Кирхером, но описанный Шоттом в книге «Organurn matnematicum» (1688).

Устройство «математического органа» (рис. 52) очень несложно. 10 палочек Непера наклеены одна за другой .на боковую поверх­ность цилиндра. 9 подобны» цилиндров помещены на горизонталь­ных осях в ящикеA BCDER, причем каждая ось заканчивается руч­кой а. Цилиндры закрыты сверху разлинованным листом картона с узкими вертикальными прорезями 1К..

Поворотом ручек можно уста­новить в этих прорезях нужные палочки. В клетках крайнего левого столбца MN расположены первые 9 цифр, остальные столбцы могут быть использованы для записи промежуточных результатов. На внут­ренней стороне откидной крышки HARG помещена вспомогательная таблица.

Таким образом, в приборе Кирхера—Шотта был механизирован процесс подбора палбчек для представ-

101

ления необходимого множимого и расширен диапазон «представимых чисел» *.

Вслед за Кирхером и Шоттом цилиндрическую фор­му палочек использовали в своих счетных устройствах и другие изобретатели.


В XVII столетии это сделал Рене Грийе, часовой мастер Людовика XIV, опубликовавший в <Журнале ученых» за 1678 год описание «новой ариф­метической машины». Она представляла собой сочета­ние суммирующего механизма Паскаля с цилиндром Не­пера. Известно, что Грийе демонстрировал ее работу в монастыре св. Жана Латранского и впоследствии изго-. товиЛ еще одну усовершенствованную копию машины.

Примерно в те же годы популярностью пользовался барабан Пти, названный по имени его изобретателя Пье­ра Пти (1594—1677)—генерального инспектора Фран­ции по фортификациям, друга Паскаля и большого лю­бителя. точных наук. Пти наклеил полоски бумаги с на­черченными палочками на картонные ленты и заставил их двигаться вдоль оси цилиндра.

В 1727 году уже знакомый нам немецкий механик Якоб Лейпольд видоизменил барабан Пти, придав ему десятиугольную форму (рис. 54).

Барабан Лейпольда состоял из 11 десятиугольных шайб, уста-новленйых на общей оси F, Крайняя правая шайба оставалась во время работы с барабаном неподвижной, остальные 10 шайб могли свободно поворачиваться от руки. Для фиксации углового положения шайб в отверстия d вставлялись пальцы с. На каждую из 10 гра­ней вращающейся шайбы была нанесена одна и та же палочка Не­пера, а на боковую грань неподвижной шайбы, обращенной к наблю­дателю,— колонка из цифр 1, 2,—,9. Множимое набиралось, поворотом соответствующих шайб,и фиксацией их против неподвижной колонки цифр множителя.

Год спустя М. Фортиус предложил свой прибор, со­стоявший из ряда подвижных концентрических кругов, на которых были нанесены все те же Неперовы палочки.

ЗЛОКЛЮЧЕНИЯ И МАШИНЫ СЭРА СЭМЮЭЛА

Интересный вариант механизированных палочек Не­пера предложил в XVII веке уже знакомый нам Сэмюэл Морлэнд.

* Сорока пятью годами раньше цилиндрическую форму палочек предложил и использовал в своей машине Вильгельм Шиккард. Надо полагать, что изобретение Шиккарда, как и вся его машина в целом, не были известны Кнрхеру и Шотту.

102

Судьба сэра Сэмюэла полна взлетов и падений. Сын скромного сельского священника, он в 1649 году окончил один из колледжей Кембриджа и был оставлен в уни­верситете в качестве репетитора. Вскоре Морлэнда за­метил государственный секретарь Джон Терло. По его рекомендации молодого магистра включают в состав английского посольства, отправлявшегося в Швецию. Посольству предстояло решить нелегкую задачу по уста­новлению торгового и политического союза со шведским правительством, и в свиту руководителя посольства лор­да — хранителя большой печати Англии Уайтлока под­бирали людей образованных и внешне .привлекательных, способных произвести благоприятное впечатление на юную Христину и ее канцлера, многоопытного Акселя Оксеншерну. Видимо, Морлэнд неплохо зарекомендовал себя на дипломатическом поприще, поскольку в «Журна­ле шведского посольства» Бальстрод Уайтлок характе­ризовал его как «очень воспитанного человека и превос­ходного ученого, скромного и почтительного, в совершен­стве знающего латынь и к тому же изобретатель­ного механика» (разрядка наша.—Лет.).

После возвращения в Англию Морлэнд становится секретарем Терло, а в мае 1656 года в ранге «чрезвы­чайного посла» отправляется с поручением Кромвеля к герцогу Савойскому. Морлэнд должен был убедить гер­цога-католика отменить религиозные гонения на членов протестантской секты вальденсов в долине Пьемоита. Дипломатическая миссия Морлэнда успешно заверши­лась в конце 1656 года. В декабре он представляет свой отчет парламенту и удостаивается его специальной на­грады, а еще через два года публикует обширный том по истории протестантского движения в Пьемонте.

В Англии Морлэнд вновь занял пост секретаря Тер­ло. Однажды он стал случайным свидетелем беседы Кромвеля с государственным секретарем и неким сэром Ричардом Уиллисом. Они обсуждали подробности за­говора, цель которого заключалась в том, чтобы склонить будущего короля Карла II и его брата произвести вы­садку на берег Саесекса и убить их. Кромвель, обнару­жив Морлэнда, который притворился спящим за своей конторкой, выхватил кинжал, чтобы убить шпиона. Од­нако Терло клятвенно уверил лорда-протектора, что его секретарь провел подряд две бессонные ночи "и, конеч­но, заснул за своим рабочим столом. Вмешательство

103

Терло спасло Морлэнду жизнь, но он, будучи смертель­но оскорбленным, начинает двойную игру: сначала он тайно сообщает Карлу II о заговоре, а затем, захватив кое-какие важные документы, бежит к нему в Нидер­ланды. Карл милостиво встретил Морлэнда: возвел его в звание баронета и обещал быстрое продвижение по службе. Однако эти обещания выполнены не были, Мор-лэнд получил лишь пост почтмейстера и пенсию в 500 фунтов стерлингов, однако, запутавшись в долгах, вскоре был вынужден продать и пост и пенсию. «И тог­да,— пишет Морлэнд в автобиографии,— разочаровав­шись в возможности повышения по службе и получения какой-либо недвижимости, я посвятил себя математике и таким экспериментам, которые могли бы доставить удовольствие королю».

Так начинается второй период жизни Морлэнда, по­хоронивший средней руки государственного служащего и открывший выдающегося механика.

В 1661 году Сэмюэл Морлэнд обращается за своим первым патентом «на машину для подъема воды из шахт силой воздуха и пороха совместно». Построенная им мо­дель насоса оказалась неработоспособной, как, впрочем, и аналогичная «пороховая машина» Дени Папена. Но после нескольких лет напряженной работы ему удается создать превосходную конструкцию насоса плунжерного типа. В январе 1673 года Морлэнд успешно демонстри­рует его работу королю и высшим чинам адмиралтей­ства в Вулвическом доке и вскоре по заказу Карла II строит «водяную машину» для подачи воды из Темзы в Виндзорский замок.



Но не только насосы и другие средства подъема воды были предметом занятий Морлэнда в этот период — он берется за любую работу, лишь бы она хорошо оплачи­валась: вставляет зеркала в оливковые рамы, подряжа­ется следить за работой печатного станка, берет патент на «металлический камин» и т. д..

Кульминационный момент в жизни сэра Сэмюэла — присвоение ему звания королевского «магистр механи-корум». Но так как это звание не сопровождалось денежным вознаграждением, Морлэнд был вынужден по-прежнему  добывать  свой хлеб изобретениями. В 1681 году Карл II, узнав, что его кузен Людовик XIV собирается строить «водяную машину» для подъема во­ды из Сены к садам и дворцам Версаля, посылает Мор-104

лэнда во Францию. Там королевский «магистр механико-рум» представляет свой проект машины и ведет нескон­чаемые переговоры" о строительстве насосных станций с французскими чиновниками, а затем неожиданно воз­вращается в Англию. Причиной внезапного отъезда Морлэнда было, вероятно, его новое изобретение («ма­шина для подъема воды на любую высоту с помощью силы пара»), о которой он спешил рассказать королю.' Машину Морлэнду построить не удалось, и он доволь­ствовался лишь изложением ее идеи в книге, ^выпущенной им в 1685 году в Париже.

После возвращения в Англию Морлэнд продолжает заниматься изобретательством, но уже с меньшим успе­хом, и живет главным образом на скромную королев­скую пенсию. Не достигнув успеха на служебном попри­ще и не приобретя состояния, он искал счастья в семей­ной жизни. Но и здесь сэра Сэмюэля ожидало тяжкое разочарование — первые его четыре жены умерли мо­лодыми, а от пятой — «женщины дурного нрава и сквер­ной репутации» — он и сам с трудом избавился с по­мощью развода.

Конец жизненного пути Сэмюэля Морлэнда был пе­чальным: он ослеп и в полном одиночестве, мучимый раскаянием в своем предательстве, умер 30 декабря 1695 года.

, Как человек сэр Сэмюэл особых симпатий не вызы­вает—был он слабохарактерен, до болезненного тще­славен, зависим от чуждого мнения и трусоват.- Но ка.к изобретатель он имеет не так уж много равных себе в богатом на изобретательские таланты XVII столетии.


Помимо насосов и паровых машин, ему принадлежит авторство сохранившегося до нашего времени рупора-громкоговорителя, устройства для «улавливания, звуков» (прообраза современной слуховой трубки), кабестана для поднятия тяжелых якорей и т. д. Морлэнд занимался математикой, криптографией, фортификацией и выпус­тил около десятка книг по различным вопросам.

Для нас, естественно, особый интерес Морлэнд пред­ставляет как изобретатель первых английских счетных машин. Таких машин было три. Первая из них предна­значалась для решения треугольников и нахождения значений тригонометрических функций. По современной терминологии она может быть отнесена к вычислитель­ным машинам аналогового типа. Со второй машиной —

105

суммирующей — мы уже познакомились ранее. Наконец третья машина представляла собой попытку механиза­ции палочек Непера (рис. 55).

Цифры каждой из 10 палочек Морлэнд расположил по перимет­ру тонкого металлического диска так, чтобы единицы и десятки ока­зались на противоположных концах диаметра. Лицевые стороны 5 круглых дисков представляли собой палочки для цифр от 0 до 4, а их обратные стороны соответствовали палочкам 5, 6,...,9. Эти диски надевались на полукруглые оси, расположенные в верхней части ма­шины. 6-й диск предназначался для извлечения квадратного корня.

Для выполнения операции умножения соответствующие диски снимались с верхних осей и переносились на нижние, рабочие оси (а,..„р).

Предположим, необходимо перемножить 1734 и 24. Для этого на 4-х нижних осях (считая с крайней правой) нужно поме­стить диски для «I», «7», «З» и <4». Каждая из нижних осей про­должалась внутри машины небольшой шестеренкой, которая входила в зацепление с зубчатой рейкой LM'. Эта рейка могла перемещаться в продольном направлении с помощью ключа GH, а ее движение отме­чалось стрелкой, которая скользила вдоль шкалы EF. Шаг между зубьями шестеренки равнялся угловому расстоянию между цифрами на дисках.

После установки необходимых дисков на рабочих осях нижняя часть машины закрывалась пластиной PQ, имеющей 7 смотровых окон.


Крайние окна позволяют увидеть лишь одну цифру диска, осталь­ные — по две цифры, принадлежащие разным дискам. Ключ пово­рачивают до тех пор, пока стрелка не остановится против цифры множителя (в нашем примере—4) на шкале .EF.

Тогда в окнах мы прочтем результат умножения, то есть (4+2), (8+1), (2+1), (6) == 6936. Затем вновь поворачивают ключ, устанавливая стрелку против цифры 2, и получают следующее частное произведение (2 + 1), (4), (6), (8) = 3468. Просуммировав затем частные произведения, получим окончательный результат.

Итак, множительная машина Морлэнда на самом деле лишь упрощала считывание промежуточных резуль­татов: тем не менее современники находили ее «весьма искусной».

НОВЫЕ ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА В СТАРОЙ ИСТОРИИ

18-летний Блез Паскаль изобрел суммирующую ма­шину, чтобы помочь отцу в утомительных вычислениях. Через 245 лет другой 18-летний француз Леон Болле, также движимый сыновьим чувством, изготовил множи­тельную машину, дабы облегчить расчеты отцу, литей­щику, занимавшемуся производством колоколов.

Несмотря на свой юный возраст, Леон был уже опыт­ным изобретателем. ,С детских лет он начал работать в мастерской отца и к 15 годам был автором «водного

106

велосипеда», «плавательной машины» и «лодки со ста­билизирующими поплавками». Свою множительную ма­шину, первую удачную машину подобного рода, Леон Болле представил в 1888 году Парижской академии наук, а в следующем году с большим успехом демон­стрировал ее на парижской Всемирной выставке.

Основная идея Болле состояла в том, чтобы предста­вить палочки Непера цилиндрическими штырями различ­ной высоты, укрепленными в плоской металлической пла­стинке. Отдельные произведения представлялись двумя штырями — один соответствовал единицам, другой де­сяткам. Высота штыря в определенном масштабе равня­лась цифре, стоящей в соответствующем разряде произ­ведения. Пластинка со штырями перемещалась так, что штыри наталкивались на зубчатые рейки и сдвигали их на различную длину в зависимости от высоты штыря.


Соответственно на различное число зубьев поворачива­лись колеса счетчика, сцепленные с рейками.

Первым, кого осенила мысль о материальном вопло­щении палочек Непера, был американец Эдмунд Барбур, в 1872 году он взял патент на множительную машину. Однако ни машина Барбура, ни машина другого изобре­тателя—Рамона Вереа (1878) не были работоспособны­ми. Но вряд ли Болле мог знать об этих патентах, поэто­му вся слава первооткрывателя безусловно принадлежит ему.

Идею Болле подхватил и развил немецкий изобрета­тель Отто Штайгер. Он предложил в 1893 году несколь­ко вариантов материального воплощения палочек Непера. Основное отличие его машины состояло в сле­дующем: у Болле каждой цифре множимого соответство­вала пластинка со всеми палочками, у Штайгера — пластина с отдельной палочкой, что было гораздо проще.

9 пластин-палочек, которые Штайгер назвал множительным кон­гломератом, располагались одна над другой и неразрывно соединя­лись между собой (на рис. 56 изображена одна такая пластинка для

числа 8).

Конгломерат может двигаться по трем направлениям. Прежде всего он имеет вертикальное движение (перпендикулярное к плоско­сти), сообщаемое рукояткой МК. Если эту рукоятку установить на цифру 8, то конгломерат, передвигаясь в вертикальном направлении, займет такое положение, что его пластинка 8 окажется в одной плос­кости с зубчатыми рейками Z. Второе движение конгломерата совер­шается в горизонтальном направлении, как указывает стрелка I, и вызывается вращением рукоятки К. Во время полного оборота рукоятки конгломерат делает двукратное движение туда и обратно.

107

При этом зубцы выступов, находящиеся в одной плоскости с рейка­ми Z, сталкиваются с последними и продвигают их вправо на рас­стояние, соответствующее длинам выступов. Третье движение про­исходит также в горизонтальном направлении, но уже снизу вверх, как это показывает стрелка II. Последние два движения согласова­ны между собой: сперва на зубчатые рейки действуют выступы де­сятков, а затем после соответствующего короткого перемещения кон­гломерата в направлении II — выступы единиц.



Движение зубчатых реек передается на счетчик посредством че­тырехгранных осей и передвигаемых по ним зубчатых колес S.

Машину Болле — Штайгера с 1893 года начала вы­пускать в Цюрихе фирма «Ганс Эгли» под фирменной маркой «Миллионер».

Леон Болле вскоре полностью охладел к счетной технике и принялся за конструирование автомобилей. В 1889 году он запатентовал свою первую конструк­цию — трехколесный автомобиль, в котором место шо­фера находилось позади пассажирских мест. За- этой ед машиной последовали другие. В родном Ле-Мане Болле организовал производство автомобилей собственной кон­струкции. В 1890 году он получил орден Почетного ле­гиона за заслуги в автомобилестроении.

Через несколько лет Болле вновь изменил своим при-вязанностям и занялся конструированием самолетов. Но ранняя смерть—Болле умер в 1913 году на 44-м году жизни—не позволила талантливому конструктору осу­ществить свои замыслы в этой области...

Машина «Миллионер» выпускалась в течение 4-х де­сятилетий. В 20-е годы идею Болле использовал в своей пишущей счетной машине американский изобретатель Гопкинс.

Часть III

Пионеры автоматизации-вычислении

В ноябре 1792 года известный английский историк и политиче­ский деятель Эдмунд Берк писал: «Век галантности проходит. Ему на смену приходит век софистов, экономистов и вычислителей; слава Европы исчезнет навсегда...»

---

---