Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD


Устойчивость - часть 2


13.2 Поиск коэффициента запаса устойчивости

Поиск коэффициента запаса устойчивости (КЗУ) ведется в интервале [0,L], где L ? число, заданное пользователем, (оценка того значения КЗУ, которое считается уже безразличным для оценки качества системы) и с точностью e, которая также задается пользователем.

                При этом решается задача определения минимального l, при котором происходит вырождение матрицы А(l).

                Матрица А(l) составляется из матриц устойчивости отдельных конечных элементов. Если в системе нет ни одного элемента, способного терять устойчивость (например, в стержневой системе все стержни растянуты), то выдается сообщение, что система "абсолютно устойчива".

                Далее проверяется устойчивость системы при l = L (т.е. положительная определенность матрицы А(L)). Если это условие выполнено, то выдается сообщение о том, что КЗУ больше заданного максимума.

                Если условие положительной определенности А(L) не выполнено (об этом свидетельствуют отрицательные значения на главной диагонали матрицы жесткости, преобразованной в процессе решения системы уравнений), производится анализ положительной определенности матрицы А(L/2),..., т.е. используется стандартный метод половинного деления. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не найден интервал (l1, l2) такой, что l2 - l1 £ e и матрица А(l1) положительно определена, а матрица А(l2) этим свойством не обладает. При этом величина l1

считается КЗУ.

                При составлении матрицы устойчивости для каждого конечного элемента (способного терять устойчивость) вычисляется значение lкр, которое приводит к потере устойчивости КЭ. Если min lкр

< L, интервал поиска сокращается, а номер элемента, для которого достигается min lкр, сообщается в протоколе.

13.3 Форма потери устойчивости

В предположении, что определенный на первом этапе коэффициент запаса устойчивости является точным, SCAD производит решение задачи об определении собственного вектора при известном собственном значении задачи




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин