Были проведены сопоставительные расчеты шарнирно опертой квадратной пластинки загруженной по всей площади равномерно распределенной нагрузкой. Расчеты выполнялись при четырех сетках конечных элементов — 4´4, 8´8, 16´16 и 24´24 (рис.20.1).
Рис.20.1. Изополя изгибающих моментов для расчетных схем
с различными сетками конечных элементов
В таблице 20.2 приведены результаты по перемещениям, изгибающим моментам и поперечным силам для конечных элементов различного типа, полученные на упомянутых сетках, эти же данные проиллюстрированы на графиках, представленных на рис.20.2.
Таблица 20.2
Перемещения центра плиты при сетке: |
||||
Тип КЭ |
4x4 |
8x8 |
16x16 |
24x24 |
11/41 |
0,0180329 |
0,0172754 |
0,0170823 |
0,0170453 |
20/50 |
0,0166168 |
0,0169137 |
0,0169918 |
0,0170051 |
12/42 |
0,0161403 |
0,0168034 |
0,0169658 |
0,0169938 |
|
Момент в центре плиты: |
|||
М -11/41 |
0,04781 |
0,04509 |
0,04443 |
0,04443 |
М -20/50 |
0,03991 |
0,04313 |
0,04393 |
0,04408 |
М -12/42 |
0,04787 |
0,04528 |
0,04432 |
0,04448 |
|
Поперечная сила на краю: |
|||
Q -11/41 |
0,22 |
0,28 |
0,31 |
0,32 |
Q -20/50 |
0,37 |
0,4 |
0,43 |
0,44 |
Q -12/42 |
0,24 |
0,31 |
0,33 |
0,34 |
а)
![]() |
б)
![]() |
в) ![]() |
Обозначения:
![]() Рис.20.2. Сходимость результатов при равномерной нагрузке: а ? по прогибам, б ? по моментам, в ? по поперечным силам |
Как видно из таблицы и рисунка, практическая сходимость имеет место для прогибов и изгибающих моментов при использовании конечных элементов всех типов, а для поперечных сил элементы 11-го типа дают значения, заметно отличающиеся от величин, полученных с использованием других конечных элементов. Отметим, что элемент типа 20/50 был использован в схеме, где он присоединялся только к четырем узлам, хотя имеется возможность ввести узлы на его сторонах (всего до восьми узлов). Контрольные расчеты при такой схеме использования показали, что точность результатов существенно возрастает и они приближаются к данным, получаемым на сетках вдвое большей густоты. Например, для сетки элементов 8х8 прогиб равнялся 0,01701, изгибающий момент ? 0,0442 и поперечная сила ? 0,278.