Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD
Анализ основан на сопоставлении двух
20.2.2. Оценка погрешностей
Анализ основан на сопоставлении двух расчетных схем, одна из которых (вообще говоря, воображаемая) является подробной и детализирована в такой степени, что содержит полное описание локальной особенности. Часть именно этой схемы потом рассматривается при расчете фрагмента. Детальная расчетная схема описывается системой уравнений МКЭ в перемещениях
[K]{u} = {p}. (20.1)
Вторая расчетная схема загрублена и удобна для практического анализа. Пусть для нее выбран вектор основных неизвестных {uo}, размерность которого много меньше размерности вектора {u}, и пусть эти векторы связаны интерполяционным соотношением
{u} = [D]{uo}. (20.2)
Тогда сужение матрицы жесткости [K] на загрубленную расчетную схему выглядит как
[Ko] = [D]T[K][D], (20.3)
при этом [Ko] - матрица загрубленной расчетной схемы, для которой
легко строится решение загрубленных уравнений
[Ko]{uo} = [D]T{p} (20.4)
или может быть получена обратная матрица [Ko]-1.
Если считать, что искомое решение {u} может быть представлено через решение системы (20.4) как интерполяция (20.2) с поправкой {d}, то
{u} = [D]{uo} + {d} = [D][Ko]-1[D]T + {d} (20.5)
и подстановка (20.5) в (20.1) дает
[K]{d} = ([E] - [K][D][Ko]-1[D]T){p} = [S]{p}. (20.6)
В силу того, что
[D]T[S] = [D]T - [D]T[K][D][Ko]-1[D]T =
= [D]T
- [Ko][Ko]-1[D]T = [D]T - [D]T
= [0], (20.7)
для любого решения {x} системы разрешающих уравнений (20.1) и для любого решения {xo} системы (20.4) выполняется условие
([D]{xo})Т() = {xo}Т[D]Т[S]{x} = 0. (20.8)
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий