Проектно-вычислительный комплекс Structure CAD

перезалог птс | Здесь атолл официальный сайт. |

Линейная статическая задача


                Теоретической основой комплекса SCAD является метод конечных элементов (МКЭ) в форме метода перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой алгоритмизации и физической интерпретации, возможностью создания единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Детальное описание метода с подробной аргументацией содержится в многочисленных литературных источниках (см., например, работы [10, 26, 27 и др.]). В этом разделе будет дано лишь конспективное изложение основных расчетных зависимостей.

                Напряженно-деформированное состояние каждой материальной точки x конечного элемента, имеющего объем V и поверхность S, описывается векторами напряжений s(x) и деформаций e(x), которые для линейной задачи теории упругости выражаются через вектор перемещений u(x) следующим образом:

                                                                        

,                                                                                             (19.1)

где: B – линейный матричный дифференциальный оператор; M – симметричная, положительно определенная матрица упругости закона Гука, зависящая только от жесткостных характеристик материала конструкции.

Полная потенциальная энергия элемента определяется по формуле

                                             

  ,                                                                  (19.2)

где p и q – векторы объемных и поверхностных сил соответственно.

Перемещения u(х) любой точки рассматриваемого элемента приближенно представляются через неизвестные смещения узлов Z выражениями вида

                                                              u(õ) =

 = F(x)Ze,                                                                                   (19.3)

где: ji(x) – интерполяционные функции, называемые обычно функциями формы, и подчиняющиеся определенным условиям гладкости для обеспечения сходимости метода [26]; F(x) – матрица интерполяционных функций; Ze – вектор всех неизвестных смещений узлов рассматриваемого элемента (индекс “е”).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин